故意挖坟可能构成盗窃、侮辱尸体罪。故意挖坟会视情节严重程度处罚，具体如下：
1、故意破坏、污损他人坟墓或者毁坏、丢弃他人尸骨、骨灰的，处五日以上十日以下拘留；
2、故意挖坟情节严重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款；
3、构成盗窃、侮辱尸体罪的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
盗窃、侮辱尸体罪的构成要件是什么
1、客体要件：客体为社会风尚和公共秩序，行为对象是尸体；
2、客观要件：客观方面表现为盗窃、侮辱尸体的行为；
3、主体要件：主体为一般主体，即年满16周岁且具备刑事责任能力的自然人；
4、主观要件：主观方面表现为故意，过失盗窃、侮辱尸体者不构成犯罪。
【法律依据】：《中华人民共和国刑法》第三百零二条
【盗窃、侮辱、故意毁坏尸体、尸骨、骨灰罪】盗窃、侮辱、故意毁坏尸体、尸骨、骨灰的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十五条
有下列行为之一的，处五日以上十日以下拘留；情节严重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款：
（一）故意破坏、污损他人坟墓或者毁坏、丢弃他人尸骨、骨灰的；
（二）在公共场所停放尸体或者因停放尸体影响他人正常生活、工作秩序，不听劝阻的。