第14讲：冲量动量动量定理

一．本題共8小题，在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确。

1.如图6-1-1所示，用一个与水平面成θ角的恒力F，推着质量为m的木箱沿光滑水平面运动，则在作用时间t内，下列说法中正确的是（ ） A.推力的冲量Ftcosθ C.推力F的冲量是Ft

B.重力的冲量为0 D.木箱的动量变化是Ft

图6-1-1

2如图6-1-2所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，不计空气阻力.则下列说法中正确的是（ ） A.A、B的运动时间相同

B.A、B沿x轴方向的位移相同 D.A、B落地时的速度大小相同

图6-1-2

C.A、B落地时的动量相同

3. A、B两物体沿同一直线分别在FA、FB作用下运动，如图6—1—3

所示为它们的动量P随时间变化的规律，设在图中所示的时间内A、B两物体所受冲量的大小分别为IA、IB 那么 ( )

A.FA＜FB，方向相反 B.FA＞FB，方向相同 C.IA＞IB，方向相同 D.IA＞IB，方向相反

4.在离地面同一高度有质量相同的三个小球a、b、c，a球以速

图6-1-3

率v0竖直上抛，b球以相同速率v0竖直下抛，c球做自由落体运动，不计空气阻力，下列说法正确的是：（ )

A、a球与b球落地时动量相同； B、a球与b球落地时动量的改变量相同； C、三球中动量改变量最大的是a球，最小的是b球； D、只有b、c两球的动量改变量方向是向下的。

5..如图6—1—4所示是一种弹射装置，弹丸的质量为m，底座的质量为3m，开始时均处于静止状态。当弹丸以速度v（相对于

v地面）发射出去后，底座的速度大小为，在发射弹丸过程中，

4底座受地面的（ ）

图6-1-4

1

mv，方向向右； 4mv3mv C、摩擦力的冲量为，方向向右； D、摩擦力的冲量为，方向向左；

34 A、摩擦力的冲量为零； B、摩擦力的冲量为6．物体A和B用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动，如右图6—1—5甲所示。A的质量为m1，B的质量为M.当连接A、B的绳突然断开后，物体A上升经某一位置时的速度大小为v，这时物体B下落速度大小为u，如图6—1—5乙所示.在这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为（ ） A.mv

B.mv-Mu

C.mv+Mu

D.mv+mu

7．如图6—1—6所示，物体在粗糙的水平面上向右做直线运动．从a点开始受到一个水平向左的恒力F的作用，经过一段时间又回到a点，则物体在这一往返运动的过程中，下列说法正确的是（ ） A．恒力F对物体做的功为零 B．摩擦力对物体做的功为零 C．恒力F的冲量为零 D．摩擦力的冲量为零 8．物体的质量为m=2.5kg，静止在水平地面上。物体跟地面间动摩擦因数=0.2，物体受到跟地面平行的拉力F作用，F的大小随时间变化规律，如图6—1—7所示。F的方向不变，那么下述判断正确的是（ ）

A．前2s物体静止不动，因拉力F小于摩擦力 B．物体在6s末的速度是12m/s C．物体在前4s的位移是8m

D．在6s内物体动量的变化不等于力F的冲量 二填空题：（本题有2小题）

9．（1）一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经△t时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v.在此过程中地面对他的冲量为___________,. 地面对他做的功为___________

（2）一质量为m的小球，以初速度v0沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上，如6—1—8图所示，并立即沿反方向弹回.已知反弹速度的大小是入射速度大小的面对小球的冲量的大小是___________

三、计算题（本题共3小题.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）

10. 如6—1—9图所示，一艘帆船在静水中由于风力的推动做匀速直线运动，帆面的面积

2

图6-1-5

v F a 图6-1-6

3。则在碰撞中斜4图6-1-8

为s，风速为v1，船速为v2（v211..根据量子理论,光子的能量Ｅ和动量p之间的关糸式是

Epc,其中c表示光速。由于光子有动量，照到物体表面的光

子被物体吸收或反射时都会对物体产生压强，这就是“光压”，用I表示。

（1）一台二氧化碳气体激光器发出的激光，功率为P0，射出的光束的横截面积为S。当

它垂直照射到一物体表面并被物体全部反射时，激光对物体表面的压力F=2p·N，其中p表示光子的动量，N表示单位时间内激光器射出的光子数。试用P0和S表示该束激光对物体产生的光压I；

（2）有人设想在宇宙探测中用光为动力推动探测器加速，探测器上安装有面积极大，反 射率极高的薄膜，并让它正对太阳，已知太阳光照射薄膜对每平方米面积上的辐射功率为1.35kW，探测器和薄膜的总质量为m=100kg，薄膜面积为4×104m2，求此时探测器的加速度大小？（不考虑万有引力等其它的力）

12.如图6—1—10所示，P为位于某一高处的质量为m的物块，B为位于水平地面上的质量为M的特殊长平板，

图6-1-9

m1，平板与地面间的动摩擦因数=0.02，在平板的表面上M10方存在一定厚度的“相互作用区域”，如图中划虚线的部分．当物块P进入相互作用区时，B便有竖直向上的恒力f作用于P, f=kmg，k=11，f对P的作用刚好使P不与B的上表面接触；在水平方向上P、B之间没有相互作用力．已知物块P开始下落的时刻，平板B向右的速度为v0=10 m/s, P从开始下落到刚达到相互作用区所经历的时间为t0=2s．设B板足够长，保证物块P总能落入B板上方的相互作用区，取重力加速度g=10m/s2．求：

(1）物块P从开始自由下落到再次回到初始位置所经历的时间； (2）当平板B开始停止运动的那一时刻，P已经回到初始位置多少次．

图6-1-10

3

第十四讲：冲量 动量 动量定理 参考答案

1.Ｃ推力F的冲量是Ft。因木箱合外力为Fcosθ，由动量定理，木箱的动量变化是Ftcosθ; 2.D t2＞t1,s2＞s1，动量方向不同；

3. D 因为P-t图线的斜率值即物体所受到的力，斜率的符号表示力的方向，故由图可知FA＞FB；它们方向相反；又由动量定理，物体所受冲量应等于相应时间内的动量改变，即等

PB于所对应时间内的图线的纵坐标之差，显然｜PA｜＞｜PB｜，即IA＞IB，又PA、

互为负值，即IA、IB方向相反

4 A C a球b球落地时速度方向相同，由机械能守恒定律知a球b球落地时速度大小也相同，则a球与b球落地时动量相同，Ａ对。三球之中，落地时间b球最短，a球最长，它们的合外力均同，由动量定理，三球的动量变化以b球最小，a球最大，Ｃ对。它们的合外力均同，由动量定理，三球的动量变化方向应均向下，则Ｄ错。

5. B 底座受地面的摩擦力为其受到的合外力，则由动量定理，底座受地面的摩擦力的冲量应等于其动量变化，即Ifpmvv0m 446 。D 解法1:对A I弹-mgt=mv,对B Mgt=Mu,解得弹簧弹力的冲量为：I弹=mv+mu. 解法二：对A、B系统I弹-(mg+Mg)t=mv-Mu, Mgt=Mu,联立解得I弹=Mu+mu

7.Ａ 力Ｆ为恒力，故它的功可用WFScos计算，则F对物体做的功为零，Ａ对；而摩擦力为变力，当物体向右运动时，摩擦力向左，后物体向左运动时，摩擦力向右，故它的功不可用WFScos计算，而应分向左向右两段计算，这两段摩擦力均对物体做负功。设全程物体运动时间为t，则力Ｆ冲量可用公式IFt计算，显然不为零；摩擦力为变力其冲量不可用公式IFt计算，而应分向左向右两段计算每一段摩擦力为恒力可用公式

IFt计算，全段摩擦力的冲量应为两段矢量和，又由于两段时间不相等，故全段摩擦力

的冲量不为零。ＣＤ均错

8．ＡＢＤ 物体的最大静摩擦力fmg5N,则前2s物体因拉力F=4N小于摩擦力应处静止不动，Ａ对；2s末物体开始运动, 在2 s末至6s末一段对物体用动量定理有：

F24t24F46t46mgt26mv60，代入数据得v612m/s。因F不是物体合外力（物体

还受与Ｆ反向的摩擦力），故在6s内对物体用动量定理有：在6s内物体动量的变化小于力F的冲量。又在2 s末至6s末一段对物体用牛顿第二定律和运动学公式可知Ｃ错

9(1) mvmgt，0 在运动员从下蹲状态向上起跳过程中，由动量定理INmgtmv，即INmvmgt.在此过程中，运动员双脚受地面对其支持力作用并未离开地面，地面对

4

运动员不做功 (2)

7

mv0。小球在碰撞斜面前做平抛运动.设刚要碰撞斜面的时小球速度为v.由题意，v2

3v，碰撞时间极短，可不计重力的冲量，由动量定4的方向与竖直线的夹角为30°，且水平分量仍为v0，如题图得v=2v0 ① 碰撞过程中，小球速度由v变为反向的理得：Im(v)mv ② 解由①、②得I7mv0 234'210. Fs(v1v2)

取图答6-1-1所示的部分空气为研究对象,这部分气体经过时间t,后都由v1变为v2,取船前进的方向为正方向,对这部分气体列动量定理：

Ftm(v1v2) ms(v1v2)t

Fs(v1v2)tm(v1v2)(v1v2)s(v1v2)2 tt图答6-1-1

'2由牛顿第三定律知, 帆面受到的平均风力大小为 Fs(v1v2)

11．I2P0CS

3.6103m/s2

（1）激光器的功能率为P0=NE ① 已知激光对物体表面的压力为F=2N·p ②

由光压的定义I2P0F ③ 联立以上各式得I ④

CSS21.351036Pa910Pa ⑤ （2）（8分）太阳光对薄膜产生的光压I8310探测器受到的总光压力 F=I·S ⑥ 以探测器为研究对象，根据牛顿第二定律F=m·a ⑦

IS910641043.6103m/s2 ⑧ am100

5

12．4.4s 10.

(1)物块P从开始下落到减速运动速度为零的全过程中，根据动量定理，有

mg(t0t)ft0 则tmgt0fmg1k1t0

故T2(t0t)2kk1t04.4s. (2）设在P运动的一个周期T内，B的速度减少量为△v,根据动量定理有 Mg2t0(Mgf)2tMv

解得2gtkm02g(1M)1k1t0 P回到初始位置的次数nv0v10.3，n应取整数，故n=10.

6