【单元练】高中物理必修2第五章【抛体运动或曲线运动】知识点(2)

一、选择题

1．高空抛物被称为“城市毒瘤”，近年来，高空抛物伤人事件频频发生，不仅伤害他人的身心健康，而且影响大众的安全感和幸福感，与此同时，抛物者还需承担相应的法律责任。在某一次高空抛物造成的伤害事故中，警方进行了现场调查，基本可以确定以下信息：落在行人头上的物体可以看作质点，行人的身高大约1.70 m。物体落在头上的速度大小约为30 m/s，与水平方向的夹角大约为53°。若此物体是从高楼上的某个窗户中水平抛出的，据此可以推算出大约是从高楼的第几层抛出的（每层楼高约3 m，g=10 m/s2，不计空气阻力，sin53°=0.8，cos53°=0.6）（ ）

A．5楼 解析：D

B．7楼 C．9楼 D．11楼D

此物体做平抛运动，竖直方向的末速度

vyvsin5324m/s

又

vygt

下落时间

t下落高度

vyg2.4s

h物体抛出点距地面的高度

12gt28.8m 2H28.8m1.70m30.50m

每层楼高大约3 m，一楼距地面高度为零，故D正确。 故选D。

2．一条船在静水中的速度为4m/s，它要渡过一条40m宽的大河，河水的流速为3m/s，则下列说法错误的是（ ） A．船可以垂直于河岸航行 C．船到达对岸的最短时间为8s 解析：C

A．将船在静水中速度沿着水流方向分解，若等于水流速度，则船将垂直到达对岸，所以A正确，不符合题意；

B．船渡河的速度有可能为5m/s D．船到达对岸的最短距离为40mC

B．根据速度的合成可知，船的合速度范围为1m/sv7m/s，船渡河的速度有可能为

5m/s，所以B正确，不符合题意；

C．当以静水中的速度垂直河岸过河的时候，渡河时间最短，则

tmin 所以C错误，符合题意；

d40 s10s vc4D．将船在静水中速度沿着水流方向分解，若等于水流速度，则船将垂直到达对岸，此时船到达对岸的位移最短，最短位移大小为河宽40m，所以D正确，不符合题意； 故选C。

3．某电视台举办了一期群众娱乐节目，其中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大平台边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球。如果群众演员相对平台静止，则下面各俯视图中哪幅图中的篮球可能被投入球框（ ）（图中平台内箭头指向表示投篮方向）

A． B．

C． D．B

解析：B

如图所示，当沿圆周切线方向的速度和出手速度的合速度沿半径方向，球就会被投入篮筐．故B正确，ACD错误． 故选B．

4．在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小，都会影响投篮的命中率。在某次投篮表演中，运动员在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平面成45°的倾角准确落入篮筐，这次跳起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，设投球点到篮筐距离为9.8m，不考虑空气阻力，g取10m/s2。则（ ）

A．篮球出手的速度大小为7m/s B．篮球在空中运动的时间为0.7s C．篮球进筐的速度大小为72m/s

D．篮球投出后的最高点相对地面的竖直高度为2.45mC 解析：C

ABC．由于篮球在空中做一个斜抛运动，以投球点和篮筐所在水平面为参考面，初速度方向与参考面夹角为45°斜向上，末速度与参考面夹角为45°斜向下，将整个斜抛运动沿最高点分为两部分，前半部分斜向上运动，后半部分斜向下运动，运动过程完全对称，设初速度为v，将初速度沿水平方向和竖直方向分解，如图所示：

则水平方向分速度

vx=vcos45°

竖直方向分速度

vy=vsin45°

则水平方向做匀速直线运动，竖直方向分做竖直上抛运动，后半部分水平方向也是匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，高度相同，则前后两部分水平方向位移相同，时间相同，后半部分的末速度与前半部分的初速度也相同，水平方向总位移：s=9.8m，则前半部分水平位移

s1＝

则由匀速直线运动位移公式

s1=vxt

由竖直上抛速度公式得

vt=vy-gt

联立可得

v＝72m/s t＝0.7s

则总时间

t总=2t=2×0.7s=1.4s

故AB错误，C正确；

s＝4.9m 2D．由于前半部分竖直方向做竖直上抛运动，由竖直上抛运动公式

h＝vyt−

代入数据得

h＝7×0.7−

12

gt 21×10×0.72＝2.45m 2但是此时的高度为相对于投篮点和篮筐这个水平面的高度，不是相对于地面的高度，故D错误； 故选C。

5．如图所示，斜面AB倾角为θ，小球a从斜面顶端以v0水平抛出，同时，小球b从斜面底端B的正上方与小球a等高处以速度2v0水平抛出两球恰好在斜面上的C点相遇（图中未画出）。下列说法中正确的是（ ）

A．a、b两个小球在C点速度之比为1：2

B．a、b两个小球从开始运动到相遇的位移之比为1：2 C．C点为斜面AB的中点

D．b球在C点的速度与水平方向的夹角为θD 解析：D

A．小球a从斜面顶端以v0水平抛出，同时，小球b从斜面底端B的正上方与小球a等高处以速度2v0水平抛出，同时落到C点，竖直方向的分速度相等

vygt

小球a在斜面上的C点的速度

vav02vy2

小球b在斜面上的C点的速度

vb(2v0)2vy2

A错误；

B．a、b两个小球从开始运动到相遇，水平位移，根据

xvt

a、b两个小球从开始运动到相遇的水平位移之比为

xa:xb1:2

根据

y12gt 2a、b两个小球从开始运动到相遇的竖直位移之比为相同，则小球a位移

xa'xa2y2 小球b位移

xb'xb2y2

B错误；

CD．因为a、b两个小球的初速度不同，但是下落到在斜面上的C点时间相同，在水平方向做的是匀速直线运动，位移之比是1：2，则下落到的C点距离斜面的顶端A距离为斜面长的三分之一处，下落的高度也是斜面高的三分之一， 根据几何关系

12gt2gt 2tan2v0t2v0b球在C点的速度与水平方向的夹角为，则有

tan即

gt 2v0

C错误，D正确。 故选D。

6．如图所示，小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l。忽略空气阻力，则（ ）

A．A和B的位移大小相等 C．A的初速度是B的解析：A

A．位移为初位置到末位置的有向线段，则

B．A的运动时间是B的2倍 D．A的末速度比B的小A

1 2sAl22l5l sBl22l5l

所以A和B的位移大小相等，选项A正确；

22B．平抛运动运动的时间由高度决定，即

tA22ll2 ggtB2l2l gg则A的运动时间是B的2倍，选项B错误； C．平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，则

vxAgll tA2vxB则A的初速度是B的2l2gl tB122，选项C错误；

D．小球A、B在竖直方向上的速度分别为

vyA2gl，vyB2gl

所以可得

vA即vAvB，选项D错误。 故选A。

17gl16gl ，vB2gl 227．如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4m/s，则船从A点开出的最小速度为（ ）

A．2m/s C．3m/s 解析：B

B．2.4m/s D．3.5m/sB

设水流速度为v1，船的静水速度为v2，船沿AB方向航行时，运动的分解如图所示

当v2与AB垂直时，v2最小

v2minv1sin3740.6m/s2.4m/s

故选B。

8．6－8月是南北方河流的汛期，区域性暴雨洪涝重于常年，在汛期应急抢险工作中，无人机发挥着举足轻重的作用。如图所示，无人机在山区从足够高的地方以一定的初速度水平抛出一个救灾物资，经过时间t后，物资垂直落在一个倾角为45°的斜坡上，运动过程中空气阻力不计，重力加速度取g，则下列说法正确的是（ ）

A．物资在下落过程中速度变化越来越快 B．物资在空中下落的水平位移为x＝

12

gt 2C．物资在下落过程中的初速度为v0＝gt D．物资抛出解析：C

A．物资在下落过程中做匀变速曲线运动，加速度为g，故A错误；

B．经过时间t后，物资垂直落在一个倾角为45°的斜坡上，说明此时速度方向与水平方向夹角为45°，根据平抛运动速度偏角的正切值时位移偏角正切值的两倍，可得竖直位移与水平位移之比为

1t时，竖直位移大小与水平位移大小相等C 212gttan45 2x2解得水平位移为

xgt2

故B错误；

C．经过时间t后，物资垂直落在一个倾角为45°的斜坡上，说明此时速度方向与水平方向夹角为45°，则有

tan45解得初速度

gt v0v0gt

故C正确； D．物资抛出

1t时，竖直位移大小为 2y水平位移大小为

1t212g()gt 228t12gt 22竖直位移与水平位移大小不等，故D错误。 故选C。

xv09．一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图所示。已知：船在静水中行驶的速度为v1，水流速度为v2，河宽为d。则下列判断正确的是（ ）

dA．船渡河时间为

v2B．船渡河时间为d2v12v2 v2•d v1C．船渡河过程被冲到下游的距离为

D．船渡河过程被冲到下游的距离为解析：C

AB．船渡河时间为

dvv2122v2C

t选项AB错误；

CD．船渡河过程被冲到下游的距离为

d v1xv2t选项C正确，D错误； 故选C。

v2d v110．如图所示，竖直固定在水平乒乓球桌面上的球网到桌面左、右边缘的水平距离均为L。在某次乒乓球训练中，从左边桌面上方到球网水平距离为

L的某一高度处，将乒乓球2（视为质点）垂直球网水平击出，乒乓球恰好通过球网的上边缘落到桌面右侧边缘。不计空气阻力。乒乓球在球网左、右两侧运动的时间之比为（ ）

A．2:1 B．3:1 C．1:3 D．1:2D

解析：D

本题考查平抛运动，目的是考查学生的推理能力。乒乓球被击出后做平抛运动，平抛运动在水平方向的运动为匀速直线运动，乒乓球在球网左、右两侧的水平位移大小之比为

1:2，故乒乓球在球网左、右两侧运动的时间之比为1:2。 故选D。 二、填空题

11．如图甲为乒乓球发球机的工作示意图。若发球机从球台底边中点的正上方某一固定高度连续水平发球，球的初速度大小随机变化，发球方向也在同一水平面内不同方向随机变化。如图乙所示，AB连线与球网平行。若第一次乒乓球沿中线恰好从球网的上边缘经过，落在球台上的A点，第二次乒乓球的发球方向与中线成角，也恰好从球网上边缘经过，落在球台上的B点。忽略空气阻力，则第一、二两个球发出时的速度大小之比为___________。

解析：cos:1

两次球下落的高度相同，则根据

h可知，下落的时间相同；根据

12gt 2x=v0t

因两次水平位移之比为cosθ:1，则第一、二两个球发出时的速度大小之比为cosθ:1。 12．水平抛出一物体，在（t-1）s时的速度方向与水平面成30°角，在ts时速度方向与水平面成45°角，则时间t=________s。

解析：33 2[1]平抛的水平分运动是匀速直线运动，所以水平分速度不变，有

vx解得

vytangt1tan30gt

tan45t33s 213．在如图的实验中，红蜡块沿玻璃管上升的速度为0.12m/s，玻璃管随滑块水平向右移

动的速度为0.16m/s，则红蜡块的实际运动速度是___________m/s，运动方向是___________（与水平方向夹角）。

237°

解析：2 37°

[1]红蜡块的实际运动速度是

22vvxvy0.1220.162m/s0.2m/s

[2]设运动方向与水平方向夹角为θ，则有

tan解得

vyvx0.120.75 0.16θ=37°

即运动方向与水平方向夹角37°。

14．如图所示，a图表示某物体在x轴方向上分速度的v-t图像，b图表示该物体在y轴上分速度图像。

(1)物体在t=0时物体的速度为___________ (2)t=8s时物体的速度为___________ (3)t=4s时物体的位移为___________ 。

3m/s5m/s

解析：3m/s 5m/s 410m

(1)[1]t=0时刻，vx3m/s，vy00 ，所以物体的速度为

22v0vxvy03m/s

(2)[2]t=8s时刻，vx3m/s vy4m/s 所以物体的速度为

22vvxvy5m/s

(3)[3]4s内物体x方向

xvxt12m

y方向上

y所以位移为

124m4m 2sx2y2410m

15．一河宽60m，船在静水中的速度为4m/s，水流速度为3m/s， 过河的最短时间为_______s，此时的位移是________m； 过河的最小位移是_______m，所用时间是_______s．7560【解析】当静水速的方向与河岸方向垂直此时渡河时间最短此时

船不仅参与了静水运动还参与了水流运动则渡河时间为而位移为×15m＝75m；由于静水中的速度大于水流速度当静水速与水流速的合速度方向垂直

60 解析：75 60 7【解析】

当静水速的方向与河岸方向垂直，此时渡河时间最短，此时船不仅参与了静水运动，还参与了水流运动，则渡河时间，为t＝d60＝s＝15s，而位移为 3242×15m＝75m；由v静4于静水中的速度大于水流速度，当静水速与水流速的合速度方向垂直于河岸，船将沿垂直河岸方向运动，此时位移最短，所以过河的最小位移是河宽，即为60m，而所用时间，根据tdv合6042-32s＝60s； 7点睛：解决本题的关键知道当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短；当静水速大于水流速，静水速与水流速的合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最小．

16．若用如图所示的小方格纸来记录小球的运动轨迹，并且测得小方格的边长为L，小球在平抛运动过程中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球做平抛运动初速度

v0_______（用g和L表示）

解析：2gL [1]设相邻两点间的时间间隔为t，竖直方向

2L－Lgt2

得到

t水平方向

L gxv0t

v0x2L2gLtL g17．如图所示研究平抛运动的演示装置。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。本实验必须满足的条件有_______。

A．斜槽轨道光滑 B．挡板高度等间距变化 C．斜槽轨道末段水平

D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球CD 解析：CD

[1]为了画出平抛运动轨迹，首先小球做的是平抛运动，所以斜槽轨道不一定要光滑，但必须是水平的，挡板高度不需要等间距变化。同时要让小球总是从同一位置无初速度释放，这样才能找到同一轨迹上的几个点，故AB错误，CD正确。 故选CD。

18．某同学测量玩具枪射出的弹丸的初速度。如图所示，弹丸离开枪口后做平抛运动，测量出玩具枪枪口距水平地面的高度h及弹丸运动的水平距离d，已知当地重力加速度为g，不计空气阻力，则弹丸离开枪口时的速度v=___________。

解析：dg 2hd=vt

[1]．设运动时间为t

h联立解得

12gt 2vdg 2h19．研究平抛运动时，用m、v0、h分别表示做平抛运动物体的质量、初速度和抛出点离水平地面的高度，在这三个量中： (1)物体在空中运动时间由________决定； (2)在空中运动水平位移由________决定；

(3)落地时瞬时速度大小由________决定。（填m、v0、h）hv0和hv0和h

解析：h v0和h v0和h

(1)[1]根据h12gt得 2t2h g知物体在空中运动的时间由h决定。 (2)[2]物体在空中的水平位移

xv0tv0知物体的水平位移由v0、h决定。 (3)[3]竖直方向上的分速度

2h gvy2gh 根据平行四边形定则知，落地的瞬时速度

22vv0vy2v02gh

可知由v0、h决定。

20．从高为H的一点O处先后平抛两个小球1和2，球1恰好直接越过竖直挡板A落到水平地面上的B点，球2与地面碰撞一次后，也恰好越过竖直挡板并落在B点，如图所示。设球2与地面碰撞遵循的规律类似反射定律，且反弹速度大小与碰撞前相同，则竖直挡板的高度h_____________________。

3解析：H

4[1]如图所示

设球1的初速度为v1，球2的初速度为v2，设OA间的水平距离为d，由几何关系可知OB间的水平距离为3d

球1从O点飞到B点的运动时间为：

t1球1从O点飞到B点在水平方向有：

2H gv12H3d g由对称性可知，球2从O点飞到B点时间t2是球1从O点飞到B点的运动时间t1的3倍，则两球在水平方向有：

v1t1v2t2

解得：v13v2

由分运动的等时性可知：球1从O点飞到挡板C点的时间与球2从O点飞到D点的时间相等；由对称性可知球2从O点飞到D点与由C飞到E的时间相等，OE两点间的水平距离为2d．球1从O点飞到C点与球2由C点飞到E点水平方向有：

v1联立解得：h2Hh2Hhv22d gg3H 4三、解答题

21．小船要横渡一条300m宽的河，水流速度为3m/s，船在静水中的航速是5m/s。 (1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？

(2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？（sin37°=0.6） (3)如果水流速度变为10m/s，要使小船航程最短，应如何航行？

解析：(1)60s；180m；(2)船头指向与河岸的夹角53°；75s；(3)船速方向与河岸的夹角60°。

(1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，则渡河的时间为

t到达正对岸下游

d300s=60s vc5xvst180m

(2)要使小船到达河的正对岸，则合速度方向指向对岸，此时船头指向与河岸的夹角满足

cos即

vs0.6 vcθ=53°

此时合速度

vvcsin534m/s

渡河时间

t'd300s=75s v4(3)如果水流速度变为10m/s，要使小船航程最短，则要求船速与合速度垂直，即此时船速方向与河岸的夹角满足

cos即

vc50.5 vs'10=60

22．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在中国北京和张家口举行。如图所示为简化后的雪道示意图，运动员一定的初速度从半径R=10m的圆弧轨道AB末端水平飞出，落在倾角为37的斜坡上，已知运动员到B点时对轨道的压力是其重力的5倍，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)运动员在斜坡上的落点距B点的距离；

(2)运动过程中运动员距斜坡的最大距离及从B点到距斜坡的最大距离所用的时间。

解析：(1)75m；(2)9m；(1)运动员在B点

3s 2vB2mFNmg R解得

vB4gR20m/s

根据平抛知识

12gt2tan37 vBt解得

t3s

运动员落到斜坡处距B点的距离

12gt

L275msin37(2)如图

在垂直斜面方向上的速度减为零时，运动员距斜面最远

vBsin373ts

gcos372 运动员距斜坡的最大距离

(vBsin37)2d9m 2gcos3723．如图所示，斜面体ABC固定在地面上，小球p从A点静止下滑，当小球p开始下滑

时，另一小球q从A点正上方的D点水平抛出，两球同时到达斜面底端的B处。 已知斜面AB光滑，长度l =2. 5m，斜面倾角为30。 不计空气阻力，g取10m/s2. 求： (1)小球p从A点滑到B点的时间； (2)小球q抛出时初速度的大小。

解析：(1)1s；(2)

53m/s； 4mamgsin

（1）小球p从斜面上下滑的加速度为a，根据牛顿第二定律 解得

agsin

下滑所需时间为t1，根据运动学公式得

l解得

12at1 2t12l1s gsin （2）小球q运动为平抛运动，水平方向做匀速直线运动，设抛出速度为v0。 则

xlcos30v0t2

依题意得

t2t1

解得

v0lcos3053m/s t2424．如图所示，一名滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，不计空气阻力。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)求： （1）O点与A点的距离L； （2）运动员落到A点时的速度大小。

解析：（1）75m；（2）1013m/s （1）由O点到A点，运动员做平抛运动 竖直位移大小为

h＝

O点与A点的距离

L＝

（2）水平位移

x＝Lcos37°＝75×0.8m＝60m

由x＝v0t得

v0＝

到A点时竖直方向的速度

vy＝gt＝30m/s

故运动员落到A点时的速度

22vA＝v0＝1013m/s vy121gt＝×10×32m＝45m 2245hm＝75m ＝0.6sin37x60m/s＝20m/s ＝

t325．推啤酒杯是一种娱乐性很强的游戏，选手在距离桌子右侧x=3m处将杯子以一定速度滑出，杯子滑行过程中只受到摩擦力作用，杯子停下来的点离桌子右边沿越近，则得分越高。某人在A点以3m/s速度抛出杯子时，杯子恰好停在最右侧B点，求： （1）杯子与桌面间动摩擦因数；

（2）某人不小心以5m/s初速度把杯子从A点抛出，则杯子到达B点时的速度； （3）桌面高度h=1.25m，第（2）问中杯子落地点离B点水平位移。

解析：（1）0.15（2）4m/s（3）2m

（1） 设杯子在滑行过程中加速度大小为a，与桌面间动摩擦因数为μ，杯子做减速运动

v22ax

根据牛顿第二定律可得：

fmgma

联立解得：

0.15

（2）设杯子到达B点时的速度为vB，则

22vBvA2ax

解得：

vB4m/s；

（3）杯子从B点滑出后，做平抛运动 竖直方向：

h解得：

12gt 2t0.5s

水平方向：

xvBt

解得：

x2m

26．如图所示，倾角θ=37°的斜面位于水平地面上，小球从斜面顶端A点以初速度v0=4m/s水平向右抛出（此时斜面未动），小球恰好落到斜面底端B点处。空气阻力忽略不计，取重力加速度g=10 m/s2，tan 37°=0.75。 (1)求斜面的高度h；

(2)若在小球水平抛出的同时，使斜面以v=2 m/s开始向右做匀速直线运动，则小球经过多长时间落在斜面上？

解析：(1)1.8m；(2)0.3s

(1)小球水平抛出后恰好落在斜面底端，设水平位移为x，则

h=

12gt 2x=v0t

由几何知识可得

tanθ=

联立并代入已知数据得h=1.8m； (2)如图所示：

h x

设经过时间t2小球落在斜面上，此时斜面运动的位移为x1，小球做平抛运动竖直位移为

h2，水平位移为x2，则有：

x1=vt2 h2=

12gt2 2x2=v0t2

由几何知识可得

tanθ=

联立解得

t2=0.3s

27．在距地面h=20m高度处将一小球以v0=15m/s的速度水平抛出。（g=10m/s2，sin37°=0.6，sin53°=0.8）求： (1)小球在空中飞行的时间t； (2)小球飞行的水平距离x； (3)小球落地时的速度v的大小。

解析：(1)t2s；(2)x30m；(3)v25m/s (1)平抛的竖直分运动为自由落体运动，有

h2 x2x1h解得平抛时间为

12gt 2t(2)平抛的水平分运动是匀速直线运动，有

2h2s gxv0t152m30m

(3)小球落地时的速度为两分速度的矢量和

222vv0vyv02gh25m/s

28．如图所示，A、B、C为同一竖直线上的三点，且ABBCh，A在倾角为37且足够长的斜面底端。在B点以速度v0（v0大小未知）水平向右抛出一小球，小球恰好垂直打在斜面上。若重力加速度为g，不考虑小球与斜面碰撞后的运动情况，已知

sin370.6，cos370.8。试求：

(1)小球从B点水平抛出的速度v0的大小；

(2)若在C点将小球以速度v水平抛出，小球也恰好垂直打在斜面上，计算v与v0之比。

解析：(1)v0317gh；(2)v:v02:1 17(1)小球从B点抛出后，做平抛运动的水平位移为x，竖直位移为y，运动时间为t，根据平抛运动规律： 水平方向

xv0t

竖直方向

y12gt 2v0hy vyxvygt

tan37解得

v0(2)小球从C点抛出后

317gh 17y'2h

同理可得

v二者之比为

334gh 17v:v02:1