2019届 初三中考数学复习 矩形、菱形与正方形 专项练习题
1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A．四条边都相等 B．对角线互相垂直平分 C．对角线相等 D．对角线平分一组对角
2．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( )
A．14 B．15 C．16 D．17
3. 若矩形ABCD的邻边长分别是1，2，则BD的长是( ) A.3 B．5 C. 3 D．25
4. 在下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是( ) A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对边平行
5. 如果矩形的一个内角的平分线把矩形的一边分成了3cm和5cm的两部分，则矩形的较短边长为( )
A．3cm B．5cm C．3cm或5cm D．以上都不对
6. 如图所示，菱形ABCD中，E，F，G，H分别是菱形四边形的中点，连结EG与FH交于点O，则图中的菱形共有( )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
7．如图所示，已知菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，若S菱形ABCD＝24，且AE＝4，则CD等于( )
A．12 B．8 C．6 D．2
8. 如图，▱ABCD的周长为16cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为( )
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
9. 已知菱形的周长为16 cm，一条对角线长为4 cm，则菱形的四个角分别为( ) A．30°，150°，30°，150° B．60°，120°，60°，120° C．45°，135°，45°，135° D．以上都不对
10. 如图，F为正方形ABCD的边AD上一点，CE⊥CF交AB的延长线于点E，若正方形ABCD的面积为64，△CEF的面积为50，则△CBE的面积为( )
A．20 B．24 C．25 D．26
11．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件________，使四边形ABCD是正方形(填一个即可)．
12．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连结EF.给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤PD＝2EC.其中正确结论的序号是________．
13．矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为20cm，则其对角线长为________，矩形的面积为________．
14．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4cm，BD＝
8cm，则这个菱形的面积是________cm.
2
15．如图，矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连结DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连结AM，CN，MN，若AB＝22，BC＝23，则图中阴影部分的面积为________．
16．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件________，使▱ABCD是矩形．
17．如图所示，在菱形ABCD中，∠C＝108°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连结AP，则∠APB＝________度．
18．如图所示，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E，F分别是BC，CD的中点，连结AE，EF，AF，则△AEF的周长为________．
19. 如图所示，将两条宽度相同的纸条交叉重叠放在一起，则重叠部分ABCD是________形，若纸条宽DE＝4cm，CE＝3cm，则四边形ABCD的面积为________．
20. 如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点，过点E作EF⊥BC于点F，作EG⊥CD于点G，若正方形ABCD的周长为a，则四边形EFCG的周长为________．
21. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B的平分线相交于点D，过点D作DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.
求证：四边形CEDF是正方形．
22. 如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别为a，b，AC，BD相交于点O.
(1) 用含a，b的代数式表示菱形ABCD的面积S； (2) 若a＝3cm，b＝4cm，求菱形ABCD的面积和周长．
23. 如图所示，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F.请你猜想CE与CF的大小有什么关系，并说明理由．
24. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是点E，F，并且DE＝DF，求证： (1)△ADE≌△CDF； (2)四边形ABCD是菱形．
25. 如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，BF平分∠CBE交CD于点F.求证：BE＝CF＋AE.
参考答案：
1---10 CCBCC BCDBB 11. ∠BAD＝90° 12．①②④⑤
13． 40 cm 4003cm2 14. 16 15. 26
16. AO＝BO 17. 72
18. 33
19. 菱 20 cm2 a20. 2 21. 证明：过点D作DG⊥AB于点G，∵∠C＝90°，DE⊥BC，DF⊥AC，∴四边形DECF是矩形，∵BD平分∠ABC，DG⊥AB，DE⊥BC，∴DE＝DG.同理：DG＝DF，∴DE＝DF，∴四边形CEDF是正方形 22. 解：(1) S＝ab
(2) 菱形ABCD的面积为6 cm，周长为10 cm
23. 解：CE＝CF.理由如下：∵S菱形ABCD＝CE·AB＝CF·AD，且AD＝AB，∴CE＝CF. 24. 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，又∵DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEA＝∠DFC＝90°，∴△ADE≌△CDF(AAS)
(2)由(1)知AD＝DC，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形 25. 证明：延长DC至点E′，使CE′＝AE，连结BE′，易证△ABE≌△CBE′，∴BE＝BE′，AE＝CE′，∠CBE′＝∠ABE.再证∠BFC＝∠E′BF＝∠ABE＋∠EBF，∴BE′＝E′F，∴BE＝E′F2
＝CF＋CE′＝CF＋AE
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