一、分数乘法、分数除法
1. 分数乘法的意义：求几个相同分数的和的简便运算
2. 分数除法的意义：已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。 如：25÷5=? 已知两个乘数（因数）的积是25，其中的一个因数是5，求另一因数是多少？ 3. 分数乘法的运算法则：
1）分数与整数相乘：分子和整数相乘，分母不变；
2）分数与分数相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分。 4. 分数除法的运算法则：
1）一个数除以一个整数（0除外）等于这个数乘以这个整数的倒数； 2）一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数； 3）除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数； 4）当除数<1时，商大于被除数；（商就是得数） 5）当除数=1时，商等于被除数； 6）当除数>1时，商小于被除数。
5. 分数除法的意义：如果两个数的乘积是1，那么这两个数叫做互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。
6. 注意：1的倒数是1，而0没有倒数。
7. 分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
111如：×5表示求5个的和是多少，或者表示的5倍是多少。
2228. 一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。
1111如：4×表示求4的是多少。 3×表示3的是多少。
33339. 分数乘、除法的实际问题
1）求一个数的几分之几是多少，用乘法。
2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，也可以用解方程。 10. 原价×折扣=现价；现价÷原价=折扣；现价÷折扣=原价。 11. 找单位“1”的方法： ①总数量是单位“1”；
1例如：小红看完整本书的，那么单位“1”是整本书的页码。
2②原价就是单位“1”；
1例如：笔记本电脑原价是3000元，现在降价了，那么单位“1”是原价3000元。
2③分数比率之前的“的”字前面的量是单位“1”；
1例如：全校男生的人数是女生人数的，那么单位“1”是女生人数。
2④一个东西比另一个东西多几分之几中“比”后面的东西是单位“1”。
1例如：商店卖的苹果比橘子多，那么单位“1”是橘子数量。
2总结：单位“1”在总数、原价、的前面、比后面。
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12. 分数应用题的解题方法：（分率就是几分之几） （1）题型1：商店卖出的苹果6千克，卖出的苹果比橘子多【解题思路】
第一步：找单位“1”
该题中：单位“1”是“比”字后面的东西——橘子数量。
第二步：判断单位“1”已知还是未知？已知用乘，未知用除。
如果单位“1”已知，就用乘法解，用单位“1”的量乘以谁的分率就算谁的具体量。
如果单位“1”未知，说明题目是求单位“1”的量。要用除法或者列X方程计算单位“1”的量，用已知量除以它对应的分率。
该题中：单位“1”橘子数量未知，是题目要求出的数量，用除法，把已知量苹果作为被除数。
第三步：某物比单位“1”多几分之几就写：（1＋分数），；
某物比单位“1”少几分之几就写：（1－分数），或说减少了几分之几。
11该题中：苹果比橘子多，也就是苹果是橘子的(1)，根据前一步所得的被除
221数是苹果数量6千克，因此最后列式为：6(1)4 。
21苹果比橘子增加了211注意：苹果比橘子多等同于苹果是橘子的1+
221苹果增加到橘子的1+2同学们可以用具体数字带进去理解，例如：苹果为3千克，橘子为2千克。
（2）题型2：商店卖出苹果6千克，卖出橘子4千克，问卖出的苹果是橘子的几分之几？
【解题思路】
第一步：求分率的应用题，我们同样要找单位“1”。
该题问卖出的苹果是橘子的几分之几？单位“1”是橘子。
第二步：单位“1”的量做除数，求谁的分率就用谁的具体量除以单位“1”的量。
该题单位“1”是橘子，因此橘子做除数，苹果做被除数来除以单位“1”，因此
3。 2（3）题型3：求平均数的应用题，求谁的量就把谁做除数。
1，求卖出橘子多少千克？ 2最终得出：64例：一堆煤，5天烧了10吨，求平均每天烧多少吨？
求每天，天就作为除数，把5天做除数，即10÷5=2（吨）；
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例：一堆煤，5天烧了10吨，求平均每吨烧多少天？
求每吨，吨就做除数，即5÷10=0.5（天）。 注意：得数的单位应该与被除数的单位一致。 13. 分数应用题如何列式： 用乘法的情况如下 知道单位“1”时 知道总数求部分的公式： 总数 × 对应的分数 = 部分 题目形式 用除法的情况如下 不知道单位“1”时 知道部分求总数的公式： 知道的部分 ÷ 对应的分数 = 总数 题目形式 已知一个数，求这个数的几分之几是多少。 已知一个数的几分之几数多少，求这个数 已知一个数，求这个数的百分之几数多少。 已知一个数的百分之几数多少，求这个数 注意：以上11、12、13项请结合题目理解！！！
二、分数的混合运算
1. 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，都是先算乘除法，再算加减法，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。【整数的运算律在分数运算中同样适用】 2. 运算定律：
1）乘法分配律：a(bc)abac←（请特别注意这个公式！） 2）乘法结合律：abca(bc) 3）乘法交换律：abba
运用运算定律可对分数的混合运算进行简便运算。
3. 分数与整数相乘，分母不变，分子和整数相乘的积作分子。
分数与分数相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的先约分。 4. 一个数乘一个真分数，所得的积一定小于原来的数； 一个数乘一个等于1的数，所得的积等于原来的数；
一个数乘一个大于1的假分数，所得积一定大于原来的数。
三、长方体的认识、表面积、体积和容积
1. 两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高
2. 长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。有12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分别相等。有8个顶点，每个顶点处由3条棱组成，长、宽、高各一条。
3. 正方体有6个面，每个面都相等，都是正方形。有12条棱，12条棱长度相等，叫做正方体的棱长。有8个顶点。正方体是特殊的长方体。 3. a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a×a×a） 4. 长方体的棱长和 =（长+宽+高）×4；正方体的棱长和 ＝棱长×12 5. 长方体6个面的面积之和叫做长方体的表面积。
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长方体上表面或下表面的面积＝长×宽，用字母表示为：
底面积S = a×b
长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2 +宽×高×2，用字母表示为：
表面积S = a×b×2+ a×h×2 +b×h×2
5. 正方体的6个面的面积之和叫做正方体的表面积。 正方体每个面的面积＝棱长×棱长。表面积等于所有面的总和，有 6个相同的面，所以正方体的表面积＝6×每个面的面积=6×棱长×棱长，用字母表示为：
S = 6×a2 6. 正方体露在外面的面积＝一个面的面积×露在外面的面的个数。把正方体放在桌面上，最
多可以看见三个面。
7. 物体所占空间的大小，称物体的体积。常用的体积单位有立方米，立方分米，立方厘米。 8. 容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。常用的容积单位有升和毫升。 9. 计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。 10.单位换算：
1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1升 1立方米=1000000立方厘米 1升＝1000毫升 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1毫升
11. 相邻的的体积单位之间的互化。进率表示单位之间差10的多少倍。 ÷进率
低级单位 高级单位
×进率
12. 测量不规则形状的物体的体积时，可以将不规则物体放入盛有水的容器中，上升的水的体积或者溢出的水的体积就是这个物体的体积。
13. 一般来说，一个物体的体积比它的容积大（想想为什么？）。 四、百分数
22写作22％，读作：百分之二十二。 1002. 求一个数的几分之几（或百分之几）是多少，用乘法计算；
1. 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。
已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 3. 百分数也叫百分比、百分率。 4. 生活中的“率”：
及格率＝及格的人数÷总人数 成活率＝成活的棵数÷种植的总棵数 出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量 合格率＝合格的产品数÷产品总数 出勤率＝出勤人数÷总人数 命中率＝命中次数÷总次数 优秀率＝优秀人数÷总人数 发芽率＝发芽的种子数÷种子总数
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5. 小数化成百分数：先把小数点向右(→)移动两位，再在后面添上％（0.20→20→20%）。 6. 分数化成百分数：先把分数化成小数（除不尽时保留三位小数），再把小数化成百分数。 7. 百分数化成小数：先去掉％，再把小数点向左(←)移动两位（20%→20→0.20→0.2）。
8. 百分数化成分数：先把百分数化成分母是100的分数，然后约分、化简；或者先把百分数化成小数，再化成分数。
五、统计
1. 条形统计图能清楚地看出每个项目的数量，并且方便进行比较。 2. 扇形统计图能清楚地看出各部分分别占总量的百分之几。 3. 折线统计图能清楚地看出数量的变化情况。
4. 一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。
5. 把一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数叫这组数据的中位数。当一组数据的个数是偶数时，中位数取中间两个数的平均数。 6. 平均数＝总数量÷总份数 长方体和正方体公式大总结
（1）长方体公式： A． 长方体棱长之和 ＝（长＋宽＋高）×4
逆运用：长 = 长方体棱长之和÷4－宽－高
长方体的高 = 长方体棱长之和÷4－长－宽
B． 相交于一个顶点的三条棱的和 = 长＋宽＋高÷4 = 长方体棱长之和÷4 C． 底面积（占地面积、上面积）＝ 长×宽
左（右）面积 ＝ 宽×高；前（后）面积 ＝ 长×高 表面积 ＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
没盖长方体的表面积 ＝ 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
或＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2－长×宽
D． 长方体或正方体侧面面积（就是周围四个面的面积）= 底面周长×高
或 =（长×高＋宽×高）×2
E． 求通气管、烟囱或粉刷柱子是计算四个面的面积
F． 体积（容积）＝长×宽×高，用公式表示是：V=a×b×h
逆运用：高＝长方体体积（容积）÷长÷宽 = 长方体体积（容积）÷（长×宽）
或高＝长方体体积（容积）÷底面积
G． 长方体的体积 = 一个侧面积×长 = 一个横截面面积×高（请画图理解！）
（2）正方体公式：正方体是特殊的长方体，其各个边长相等，统称棱长。 一、正方体的棱长和 ＝ 棱长×12
逆运用：棱长 ＝ 棱长和÷12
二、表面积＝棱长×棱长×6 = 任意一个面积×6，用公式表示S＝6a2
逆运用：正方体一个面的面积＝棱长×棱长＝正方体表面积÷6 三、无盖的正方体的表面积＝棱长×棱长×5
体积（容积）＝棱长×棱长×棱长，用公式表示：V= a ×a× a = a3 四、求小正方体的数量 = 每排的个数×排数×层数
五、至少要8块棱长为1厘米的小长方体拼成一个大正方体。
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六、一个正方体棱长扩大ａ倍，棱长之和扩大ａ×ａ倍，表面积扩大ａ×ａ倍，体积扩大ａ×ａ×ａ倍。
（3）长方体和正方体都可以用公式（底面积×高）来计算。用公式表示：V=S×h （4）不规则物体的体积 = 容器底面长×容器底面宽×上升的水的高度
= 容器底面积×上升的水的高度
逆运用：上升的水的高度 = 不规则物体的体积÷容器底面长÷容器底面宽
= 不规则物体的体积÷容器底面积
所有公式请各位同学务必要：画图理解→背诵→熟练运用！！！
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北师大版数学五年级下册各单元知识点
第一单元：《分数乘法》 1.1分数乘法（一）
知识点：1、理解分数乘整数的意义：求几个相同分数的和的简便运算。 2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。
能约分的要约成最简分数。
3、计算时，应该先约分再计算。 1.2分数乘法（二）
知识点 ：1、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。
2、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。
补充知识点：打几几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。
1.3分数乘法（三）
知识点：1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。（计
算结果要求是最简分数。）
2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假
分数相乘积大于真分数小于假分数。
. 分数乘法的运算法则：
1）分数与整数相乘：分子和整数相乘，分母不变；
2）分数与分数相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分。 7. 分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
111如：×5表示求5个的和是多少，或者表示的5倍是多少。
2228. 一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。
1111如：4×表示求4的是多少。 3×表示3的是多少。
3333二、分数的混合运算
1. 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，都是先算乘除法，再算加减法，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。【整数的运算律在分数运算中同样适用】 2. 运算定律：
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1）乘法分配律：a(bc)abac←（请特别注意这个公式！） 2）乘法结合律：abca(bc) 3）乘法交换律：abba
运用运算定律可对分数的混合运算进行简便运算。
3. 分数与整数相乘，分母不变，分子和整数相乘的积作分子。
分数与分数相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的先约分。 4. 一个数乘一个真分数，所得的积一定小于原来的数； 一个数乘一个等于1的数，所得的积等于原来的数； 一个数乘一个大于1的假分数，所得积一定大于原来的数。
分数乘法
1、 分数与整数相乘
5
1、14 ×7表示 。 2、
333444
+ + =( )×( )=( ) + + =( )×( )=( ) 101010111111
3、计算题。
2152
×6＝ ×8＝ 12× ＝ ×60＝ 1341634、在 里填上“＞”“＜”或“＝”。
113377 ×10 ×10 ×0 664413135、解答下列应用题。
1
（1）小明平均每分钟步行 千米，10分钟可步行多少千米？1小时呢？
20
2
（2）一个等边三角形的一条边长是 米，它的周长是多少米？
9
7777
6、 ＋ ＋ ＋ ＝（ ）×（ ）＝（ ） 202020207、实验小学有一长方形花坛，花坛的宽是
9
米，长是宽是20倍，花坛的面积是我少平方米？ 10
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3
8、一瓶果汁重 千克，20瓶果汁重多少千克？
5
7
9、一个分数的分子、分母之和是80，约分后为 ，求这个分数。
9
2、 分数乘法的实际问题
1、先涂一涂，再用乘法计算。
23
（1）15的 是多少？ （2）12的 是多少？
54
2、列式计算。
32
（1）5的 是多少？ （2）4个 是多少？
109
5
3、一堆煤12吨，用去了 ，用去了多少吨？
6
4
4、一只水箱可以装水500千克， 箱水重多少千克？
5 5、
3
6、一个三角形的底是12厘米，高是底的 ，这个三角形的面积是多少平方厘米？
4
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574
小时＝（ ）分 米＝（ ）厘米 吨＝（ ）千克 122025
11
7、小明看一本120页的故事书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 。两天共看了多少页？
43
11
8、两根同样长的绳子，第一根剪掉了 米，第二根剪掉了 ，哪一根剪掉得多？为什么？
22
3、分数与分数相乘
332
1、先在长方形中涂色表示它的 ，再画斜线表示 与 的乘积，并完成填空。
44532（ ）
× ＝ 45（ ）
9214
2、 米的 是（ ）米； 公顷的 是（ ）公顷。 103453、计算下面各题。
1523154326238
× ＝ × ＝ × ＝ × ＝ × ＝ 455471513372469
12264、（1）一个平行四边形的底是 米，高是 米，它的面积是多少平方米？
1327
（2）一辆卡车每千米耗油
2
5、一个正方形的边长是 分米，它的周长是多少分米？面积是 多少平方分米？
7
25
6、丹东小学有一块 公顷的空地，准备把这块地的 种植草坪，种植草坪的面积是多少公顷？
312
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15
升，照这样计算，行 千米耗油多少升？行10千米耗油多少升？ 106
51
7、六年级有96名同学，其中男同学占 。男同学中有 参加学校足球队，参加足球队的男同学占
810全年级人数的几分之几？
11
8、小明倒了杯牛奶，先喝了 ，接着用咖啡加满，又喝了这杯的 ，再用咖啡加满，最后把这杯牛
23奶全部喝完，那么小明喝的牛奶多还是咖啡多？
4、 分数连乘
3132215251、6 12 90
444352636
1520192533851
× × × × × × ×22× 16215103616427332
2、列式计算。
32314
（1） 与 的积的21倍是多少？ （2）一个数是 的 ，这个数的 是多少？
73295
123991003、计算： × × ×…× × .
234100101
1
4、某工厂平均每天用水25吨，开展节水活动后，每天比原来节约用水 。照这样计算，9月份共
10节约用水多少吨？
5、一个书包原价30元，打八折后便宜多少元？
6、饲养组养了15只鸡，养鸭的只数是鸡的
7、果园里种的苹果树的棵数是梨树的棵，种的桃树有多少棵？
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43，养鹅的只数是鸭的，饲养组养了多少只鹅？ 5423，种的桃树的棵数是苹果树的，已知果园里共种了梨树48054
118、一袋大米重25千克，先吃去这袋大米的，又吃去这袋大米的千克，两次一共吃去多少千克？
55
9、在○里填上“＞”“＜”或“＝”。 767858898867○ ○ 12○12 ○ 14○14 15715969759978
第二单元：《长方体（一）》2.1长方体的认识
知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
(1)
表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高
(2)
左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。
(3)
长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。有12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分别相等。有8个顶点，每个顶点处由3条棱组成，长、宽、高各一条。
(4)
正方体有6个面，每个面都相等，都是正方形。有12条棱，12条棱长度相等，叫做正方体的棱长。有8个顶点。正方体是特殊的长方体。
2、长方体、正方体各自的特点。 顶点 个数 个数 6 形 状 面 大小关系 棱 条数 长度关系 12 可以分为三组，相对的棱平行且相等。 8 都是长方形，特殊的相对的面是有两个相对的面是正完全一样的方形，其余四个面是长方形。 完全一样的长方形。 12 / 139
8 6 都是正方形。 每个面是正方形。 12 长度都相等。 3、正方体是特殊的长方体。
4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4 正方体的棱长总和=棱长×12
2.2展开与折叠
知识点：正方体展开共11种
1—4—1 型 6个 前前图(1)图(2)前前图(3)图(4)图(5)图(6)前2—3—1 型 3个 （一个“探头”）
前前图(7)图(8)前图(9)
2—2—2 型 1个 楼梯形 5--3型 1个 两个“探头”
前图(10)前
图(11) 注意：（1）田字型与凹字型的全错。
（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。
2.3长方体的表面积
知识点：1、表面积的意义：是指六个面的面积之和。 2、 长方体和正方体表面积的计算方法：
长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2 +宽×高×2，用字母表示为：
S长 = a×b×2+ a×h×2 +b×h×2
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正方体每个面的面积＝棱长×棱长。用字母表示为：S = 6×a2
2.4露在外面的面
知识点：1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。
如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面
进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。
2. 正方体露在外面的面积＝一个面的面积×露在外面的面的个数。把正方体放在桌面上，最多可以看见三个面。
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第二单元
1、 长方体和正方体的认识
1、填空题
（1）长方体有（ ）个面，一般都是（ ）形，也可能有相对的两个面是（ ）形，相对的两个面的面积（ ）；有（ ）条棱，相对的（ ）条棱的长度相等；有（ ）个顶点。 （2）正方体有（ ）个面，每个面都是（ ）形，它们的面积都（ ），有（ ）条棱，长度都（ ），有（ ）个顶点。
（3）两个面相交的（ ）叫做棱。三条棱相交的（ ）叫顶点。 （4）相交于一点的三条棱分别叫做长方体的（ ）、（ ）、（ ）。 （5）正方体是长、宽、高都相等的（ ），它是一种特殊的（ ）。 2、判断对错。
（1）有6个面，且6个面都是长方形的物体一定是长方体。（ ） （2）在正方体中，不是相对的棱的长度不相等。…………（ ） （3）正方体有6个面，12条棱和8个顶点。………………（ ） （4）长方体相对面的大小、形状都相等。……………………（ ）
3、看图说出下面长方体的长、宽、高各是多少？并计算出它们的棱长之和。
长（ ）厘米 宽（ ）厘米 高（ ）厘米
棱长之和： 棱长之和：
4、用一根长为84厘米的铁丝围成一修正方体，这个正方体的棱长是（ ）厘米，它上面的面积是（ ）平方厘米。
5、一个长方体，它的长、宽、高分别是9厘米、3厘米和2.5厘米。它上面的面长是（ ）厘米，宽（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米；左面的长（ ）厘米，宽（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米；前面的长（ ）厘米，宽（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。相交于一个顶点的三条棱长之和是（ ）厘米。
6、用一根长为48厘米的铁丝焊成一个长方体框架，这个长方体框架的长为5厘米，宽为4厘米，它
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长（ ）厘米 宽（ ）厘米 高（ ）厘米
的高应是多少厘米？
2 、 展开与折叠
1、判断题
（1）长方体的六个面一定是长方形。（ ）
（2）一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。（ ） （3）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（ ） 2、下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（ ）
3、右图是长方体的展开图，请在展开图中标出各个面的名称。
4、连一连。
5、下面的图形沿虚线折叠，能折成长方体的在括号里画“√”，不能折成长方体的在括号里画“×”。
6、用下图中的五块琉璃拼成一只水缸（单位：厘米，厚度不计）。这只水缸的长、宽、高分别是多少厘米？请画出示意图。
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15
45 15
45
45
20
15 20 15 20
3 、 长方体和正方体的表面积（1）
1、填空题
（1）一个长方体，它的长是2米，宽和高都是0.6米。它的表面积是（ ） （2）一个正方体的棱长是0.4米，这个正方体的表面积是（ ）平方米。 （3）一个正方体的底面积是25平方厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。 2、一个正方体纸盒的表面积是48平方分米，它的底面积是（ ）平方厘米。
A、6 B、800 C、12 D、8
3、一个长方体铁盒，长18分米，宽15分米，高12分米。做这个铁盒至少要用多少平方分米的铁皮？
4、看图求表面积。
5、一个长方体的木箱，长1.2米，宽0.8米，高0.6米，做这个木箱至少要用多少平方米的木板？
6、一个正方体的棱长总和是72厘米，它的表面积是多少平方厘米？
7、从一个体积是30立方厘米的长方体木块中挖掉一小块后（如下图），它的表面积（ ） A、和原来同样大 B、比原来小 C、比原来大 D、无法判断
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4 、长方体和正方体的表面积（2）
1、填空题
（1）一个正方体木块，棱长为5厘米。它的表面积是（ ）平方厘米。 （2）工人叔叔做一个长方体不带盖的水箱，长1.5米，宽0.8米，高0.4米。做这个水箱至少要用（ ）平方米的木板。
（3）楼房外壁用于流水的水管是长方体。如果每节长15分米，横截面是一个长方形，长1分米，宽0.6分米。做一节水管，至少要用铁皮（ ）平方分米。
2、生产50个如图的包装袋共需多少平方分米的包装纸 （如右图）
3、一根长为2米的通风管，横截面是边长为2分米的正方形，制作4根这样的通风管至少需要铁皮多少平方分米？
4、判断下列算式是否正确，并说明理由。
一个火柴盒长5厘米、宽4厘米、高1.5厘米，做这样一个火柴盒的外盒至少要用硬纸多少平方厘米？
（1）5×4×2＋1.5×2 （2）（4×1.5＋5×1.5）×2＋5×4 （3）5×4×2＋5×1.5 （4）（5×4＋5×1.5）×2 （5）（4＋1.5）×2×5
5、一个长方体形状的儿童游泳池，长40米、宽14米、深1.2米。现在要在四壁和池底贴上面积为0.16平方米的正方形瓷砖，需要多少块？
6、张老师家客厅的长是6米，宽是4米，高是3米，门窗面积共8平方米。要粉刷四周墙壁和屋顶，粉刷的面积是多少平方米？如果每平方米用涂料1.5千克，那么一共要用涂料多少千克？如果每平方米工钱为8元，那么粉刷这个客厅张老师要付工钱多少元？
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5、露在外面的面
1、 看右图，把棱长5厘米的小正方体堆放在墙角，这样
摆放共露出（ ）个面，算出露在外面的面的面积是多少？
2、食品加工厂要为200个长方体的饼干盒（如下图）贴一圈商标纸（上、下面不贴），已知它的长20厘米，宽15厘米，高26厘米，那么共要购买多少平方米的商标纸？
3、（如左图），有三个棱长10厘米的小正方体堆放在墙角处，请问，从 上面看时，共有 个面，面积共是 平方厘米。 （ ）
饼干
4、将4个棱长都是2厘米的正方体如下图摆放，露在外面的面积是多少？
5、
有一房间，长5米，宽4米，高3.5米，要粉刷房子的顶面和四周墙壁，除去门窗的面积
是18平方米，要粉刷的面积是多少平方米？
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第三单元：《分数除法》 3.1倒数
知识点：1、理解倒数的意义： 如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。
倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。
2、求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置。
3、1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。 3.2分数除法（一）
知识点：1、分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。分
数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。
3.3分数除法（二）
知识点：1、一个数除以分数的意义和基本算理：一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一
个数除以分数等于乘这个数的倒数。
2、分数除法的运算法则：
1）一个数除以一个整数（0除外）等于这个数乘以这个整数的倒数；
2）一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数； 3）除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数； 4）当除数<1时，商大于被除数；（商就是得数） 5）当除数=1时，商等于被除数； 6）当除数>1时，商小于被除数。 3.4分数除法（三）
知识点：1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法：
（1）、解方程法：设未知数，这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为x，再根据分数乘法的意义
列出等量关系式解这个方程。
（2）、算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几（对应量÷对应分率=标准量） 2、判断单位“1”： ①一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“1”
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②数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位“1” ③谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1”
3、理解打折的含义：“打折”指的是现价是原价的十分之几或百分之几十，把原价看成单位“1” 如：打8折就是指现价是原价的十分之八
打八五折就是指现价是原价的百分之八十五
5. 分数除法的意义：如果两个数的乘积是1，那么这两个数叫做互为倒数，其中一个数叫做另一个数
的倒数。
6. 注意：1的倒数是1，而0没有倒数。 9. 分数乘、除法的实际问题
1）求一个数的几分之几是多少，用乘法。
2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，也可以用解方程。 10. 原价×折扣=现价；现价÷原价=折扣；现价÷折扣=原价。 11. 找单位“1”的方法： ①总数量是单位“1”；
1例如：小红看完整本书的，那么单位“1”是整本书的页码。
2②原价就是单位“1”；
1例如：笔记本电脑原价是3000元，现在降价了，那么单位“1”是原价3000元。
2③分数比率之前的“的”字前面的量是单位“1”；
1例如：全校男生的人数是女生人数的，那么单位“1”是女生人数。
2④一个东西比另一个东西多几分之几中“比”后面的东西是单位“1”。
1例如：商店卖的苹果比橘子多，那么单位“1”是橘子数量。
2总结：单位“1”在总数、原价、的前面、比后面。 12. 分数应用题的解题方法：（分率就是几分之几）
1（4）题型1：商店卖出的苹果6千克，卖出的苹果比橘子多，求卖出橘子多少千克？
2【解题思路】
第一步：找单位“1”
该题中：单位“1”是“比”字后面的东西——橘子数量。
第二步：判断单位“1”已知还是未知？已知用乘，未知用除。
如果单位“1”已知，就用乘法解，用单位“1”的量乘以谁的分率就算谁的具体量。 如果单位“1”未知，说明题目是求单位“1”的量。要用除法或者列X方程计算单位“1”的量，用已知量除以它对应的分率。
该题中：单位“1”橘子数量未知，是题目要求出的数量，用除法，把已知量苹果作为被除数。
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第三步：某物比单位“1”多几分之几就写：（1＋分数），；
某物比单位“1”少几分之几就写：（1－分数），或说减少了几分之几。
11该题中：苹果比橘子多，也就是苹果是橘子的(1)，根据前一步所得的被除数是苹
221果数量6千克，因此最后列式为：6(1)4 。
21苹果比橘子增加了211注意：苹果比橘子多等同于苹果是橘子的1+
221苹果增加到橘子的1+2同学们可以用具体数字带进去理解，例如：苹果为3千克，橘子为2千克。
（5）题型2：商店卖出苹果6千克，卖出橘子4千克，问卖出的苹果是橘子的几分之几？
【解题思路】
第一步：求分率的应用题，我们同样要找单位“1”。
该题问卖出的苹果是橘子的几分之几？单位“1”是橘子。
第二步：单位“1”的量做除数，求谁的分率就用谁的具体量除以单位“1”的量。
该题单位“1”是橘子，因此橘子做除数，苹果做被除数来除以单位“1”，因此最终得
3。 2（6）题型3：求平均数的应用题，求谁的量就把谁做除数。
出：64例：一堆煤，5天烧了10吨，求平均每天烧多少吨？
求每天，天就作为除数，把5天做除数，即10÷5=2（吨）； 例：一堆煤，5天烧了10吨，求平均每吨烧多少天？
求每吨，吨就做除数，即5÷10=0.5（天）。 注意：得数的单位应该与被除数的单位一致。 13. 分数应用题如何列式： 用乘法的情况如下 知道单位“1”时 知道总数求部分的公式： 总数 × 对应的分数 = 部分 题目形式 用除法的情况如下 不知道单位“1”时 知道部分求总数的公式： 知道的部分 ÷ 对应的分数 = 总数 题目形式 已知一个数，求这个数的几分之几是多少。 已知一个数的几分之几数多少，求这个数 已知一个数，求这个数的百分之几数多少。 已知一个数的百分之几数多少，求这个数
数学与生活 1．1粉刷墙壁
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知识点：1、明确我们在粉刷教室墙壁时必须知道的条件。
2、根据实际情况进行计算相应的面积。
1．2折叠：
知识点：1、体会立体图形与展开图形之间的关系，发展空间观念。
2、能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。
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第三单元
分数除法
1、 认识倒数
1、
476112、（ ）＝（ ）（ ）＝（ ）（ ）1
335333、列式计算：
166（1）15的倒数与的和是多少？ （2）一个数的倒数是，这个数的是多少？
577
4、找出下面每个数的倒数。
517与（ ）互为倒数，9的倒数是（ ），（ ）与互为倒数。（ ）是的倒数。 6491的倒数是（ ），（ ）没有倒数，（ ）和0.25互为倒数，它们的积是（ ）。
24510911（1） （2） 759324
5、当a 时，a的倒数一定大于a； 当a 时，a的倒数一定小于a； 当a 时，a的倒数一定等于a； 6、判断题。
（1）因为a×b＝1，所以a和b互为倒数。……………………………………（ ） 38
（2）7 的倒数是7 。……………………………………………………………（ ）
83（3）任何自然数都有一个倒数。…………………………………………………（ ）
（4）真分数的倒数一定大于1。…………………………………………………（ ）
71115
7、已知a× ＝ ×b＝ ×c，并且a,b,c都不等于0，把a,b,c这三个数按从小到大的顺序排列，
31215并说明理由。
8、两个连续自然数的倒数的和为
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7
，这两个数分别是（ ）和（ ）。 12
2、 分数除以整数
1、计算下面各题。
2125 ÷14＝ 13 ÷4＝ 67 ÷2＝ 5
6 ÷6＝ 215 ÷1＝ 18 ÷8＝ 15 ÷3＝ 11
15 ÷33＝ 2、列式计算：
（1）把38 米平均分成2份，每份是多少米？（2）一个数乘5等于2
3 ，求这个数。
3、一块正方形木板，它的周长是4
5 米，它的边长是多少米？
4、一辆汽车行驶9千米，用去汽油3
4 升，平均每千米用去汽油多少升？
5、23 ÷6表示把23 平均分成（ ）份，求（ ）份是多少，也就是求2
3 的（ 少，所以23 ÷6＝2
3 ×（ ）＝（ ）
6、看图列式。
（ ）÷（ ）＝（ ）×（ ）＝（ ）
7、修一条长4
5 千米的路，6天就可以完成，平均每天修多少千米？
8、如果a是一个不为0的自然数。
（1）18 ÷a等于多少？ （2） 1
a ÷8等于多少？
9、把一根9
10 米长的木米锯成长度相等的几段，一共锯了2次，平均每段长多少米？
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）是多
3、整数除以分数
62
1、24÷ ＝24×（ ） 15÷ ＝15×（ ）
732、计算下列各题：
4315
12÷ ＝ 6÷ ＝ 11÷ ＝ 16÷ ＝
54482351
1÷ ＝ 9÷ ＝ ÷6＝ 3÷ ＝
54633、列式计算：
224
（1）8里面多少个 ？ （2）一个数的 是12，这个数是多少？
525
3
4、雪花啤酒厂每小时可以生产啤酒12000升，如果每 升啤酒装一瓶，那么该啤酒厂每小时可以生
5产多少瓶啤酒？
3
5、一块平行四边形模板，面积是3平方米，高是 米，底是多少米？
4
4
6、（1）两个因数的积是24，其中一个因数是 ，另一个因数是（ ）。
5（2）根据14÷
491
＝ ，写出一道乘法算式和一道除法算式：（ ）和（ ）。 132
2
（3）将一瓶2升的果汁倒入容积为 升的玻璃杯中，可以倒（ ）杯。
37、解方程
12256
x＝8 15x＝ x＝18 131611
8、1吨花生仁可以榨出油
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7
吨，要榨出84吨需要多少吨花生仁？126吨花生仁可以榨出多少吨油？ 18
4、 分数除以分数
555（ ）232（ ）1、 ÷ ＝ × ＝ ÷ ＝ × ＝
8128（ ）545（ ）2、计算下列各题：
35153744
÷ ＝ ÷ ＝ ÷ ＝ ÷ ＝ 46827855
3、解方程。
48416（1） x＝ （2） ÷x＝ 515921
22
4、朱大伯 小时编了 米长的竹篱笆，他1小时能编竹篱笆多少米？
355、列式计算.
55510
(1) 是 的几倍? (2)一个数的 是 ,这个数是多少?
61263
23
6、王阿姨到菜场买了 千克的白菜,用去 元.每千克白菜多少元?
55
41
7、刘刚 分钟步行 千米,刘刚每分钟步行多少千米?步行1千米需要多少分钟?
515
555
8、在算式 ÷a(a0)中,当( )时,商大于 ;当( )时,商等于 ;当
9995
( )时,商小于 .
9
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5、 分数除法的实际应用(1)
1、先把数量关系式填完整，再解答。
1
（1）六年级一班有21人订阅了《小学生数学报》,占全班人数的 ,这个班有多少名学生?
21
( )× =( ) 2
1
(2)校合唱队男生人数比女生人数少 ,校合唱队男生比女生少25人,校合唱队女生有多少人?
41
( )× =( ) 4
5
2、玩具厂去年出口创汇850万美元,相当于前年创汇的 ,前年创汇多少万美元?
4
1
3、阳阳的体重比付款航重5千克,佳航的体重比阳阳轻 ,阳阳的体重是多少千克?
7
2
4、一筐苹果,吃了一些后,还剩下 ,正好是10千克,这筐苹果原来重多少千克?
3
5、在第29届北京奥运会上,美国代表团获得了36枚金牌,相当于中国代表团的了多少枚金牌?
2
6、一块长方形地,宽是60米,相当于长的 ,这块地的面积是多少平方米?
3
6、 分数除法的实际应用(2)
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12
,中国代表团获得17
1、解方程:
232833918 x= x÷ = x= ÷x= 343978235
1
2、(1)《安徒生童话》原价24元,现价比原来降低了 ,现在的售价比原来全家了多少元?
6
1
(2)《安徒生童话》的现价比原来降低了 ,原来的售价比现在高4元,原来的售价是多少
6元?
3、看图列式解答.
535
4、(1)一个数的 是240,这个数是多少? (2)一个数的 是 ,这个数是多少?
6721
5、水结成冰之后,体积增加
1 . 11
(1)132升的水结冰后,体积增加多少升? (2)多少升水结冰之后,体积增加了12升?
3
6、一根电线,用去了全长的 后,还剩下24米,这根电线原来有多长?
5
7、 分数连除和乘除混合
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33( )( )( )1、 ÷2÷ = × × =
48( )( )( )
319218942、 ÷5÷ × ÷ 15÷ × 5155335255
32
3、(1)一个数的 是45,这个数的 是多少?
43
23
(2)甲数是乙数的 ,乙数又是丙数的 ,甲数是40,丙数是多少?
34
3
4、3台织布机 小时织布72米,平均每台织布机每小时织布多少米?
2
993
5、一辆汽车行驶 千米用汽油 ,用 升汽油可以行驶多少千米?
2255
33525( )
6、5吨的 和( )吨的 一样重, 吨的 和 吨的 一样重.
714258( )
33
7、有一块三角形铁皮,面积是 平方米,它的底是 米,高是多少米?
52
12
8、王华以每小时4千米的速度从家去学校, 小时行了全程的 ,王华离学校多少千米?
63
55
9、小虎是个粗心大意的孩子,在做一道除法算式时,把除数 看成了 ,算出的结果是120,这道算式
68的正确答案是多少?
8、 整理与练习
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43333
1、（1）根据 × = ,可知 ÷( )=( )或 ÷( )=( )
54555
(2) 25分＝（ ）时 125千克＝（ ）吨 35平方厘米＝（ ）平方分米
2、计算下列各题.
55822510 ÷5 30÷ ÷ × ÷ 961533493、列式计算.
128
(1)几个 是4 ? (2)一个数的 是 ,这个数是多少?
6315
7315
(3)什么数的 是 ? (4)25乘一个数得 ,这个数是多少?
8432
2111510
(5)一个数的 是 ,这个数的 是多少? (6) 加上 除以 的商,和是多少?
533212915
4、一瓶可乐喝去 ,正好喝去 升,这瓶可乐是多少升?
312
7
5、学校体育室买来排球28只,相当于足球只数的 ,学校体育室买来足球多少只?
9
1
6、玄武区去年实际绿化面积比原计划增加了 ,实际比原计划多绿化150公顷,原计划绿化多少公顷?
5
1
8、小欣今年8岁,相当于爸爸年龄的 ,爸爸比小欣大多少岁?
4
2
9、一种药品,降价12元后,现在的售价比原来降低了 ,这种药品的原价是多少元?
752
10、图书馆有故事书800本,科技书的本数是故事书的 ,又是连环画的 ,连环画有多少本?
85
粉刷墙壁
一、对号入座巧填空
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1．计算做一个长方体水桶要多少铁皮就是求这个水桶的( )。 2．给一个长方体柱子粉刷石灰，一共需要粉刷( )个面。
3．做一个无盖的棱长3分米的正方体木盒，一共需要 ( )平方分米的木板。
4．“红灯”牌涂料有大小两种规格的包装，大桶8升价格76元，小桶6升价格60元。如果买24升这种涂料，买( )更实惠一些。
5．给教室的墙壁涂上涂料，需要涂两次。第一次用去24千克涂料，相当于第二次的次用去涂料( )千克。 三、我的问题我解决
1．一个房间需要粉刷的面积是55平方米，每平方米需要涂料0.4升。而且实际操作中一般会有
2的损耗。粉刷这个房间一共需要涂料多少升？ 118倍，第二5
2．一个教室的长10米、宽8米、高3米。教室黑板和门窗的面积一共是12平方米。如果给这个教室的四周墙壁和顶部进行粉刷。
(1) 需要粉刷的面积有多大？
(2)粉刷墙壁时一般要刷两次，第二次粉刷时所需涂料相当于第一次的方米需涂料0.4千克。粉刷这个教室共需涂料多少千克？
5。如果粉刷第一遍时每平8第四单元：《长方体（二）》 4.1体积与容积
知识点：1、体积与容积的概念：
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体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量） 容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）
注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，
容积等于体积。
②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）
4.2体积单位
知识点：1、认识体积、容积单位
常用的体积单位：立方米（米3）、立方分米（分米3）、立方厘米（厘米3） 常用的容积单位：升、毫升、1升=1分米3、1毫升=1厘米3
计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。
2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义： ①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用厘米3作单位 ②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用分米3作单位 ③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位
④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位 ⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
4.3长方体的体积
知识点：1、长方体、正方体体积的计算方法
①长方体的体积=长×宽×高，如果长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，
体积可表示为V=abh
②正方体的体积=棱长*棱长*棱长,如果棱长用a表示，体积可表示为V=a3=a×a×a 长方体（正方体）的体积=底面积×高 V=Sh
2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的高=体积÷长÷
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宽 长=体积÷高÷宽 宽=体积÷高÷长
注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小
4.4体积单位的换算
知识点：1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为1000 1米3=1000分米3 1分米3=1000厘米3
1升=1分米3 1毫升=1厘米3 1升=1000毫升
3、 体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，
由低级单位化成高级单位除以进率
4、 相邻的的体积单位之间的互化。进率表示单位之间差10的多少倍。 ÷进率
低级单位 高级单位
×进率
4.5有趣的测量
知识点：1、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的
水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）
注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积
不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积
2测量不规则形状的物体的体积时，可以将不规则物体放入盛有水的容器中，上升的水的体
积或者溢出的水的体积就是这个物体的体积。
3. 一般来说，一个物体的体积比它的容积大（想想为什么？）。
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第四单元
长方体（二）
1、 认识体积和容积
1、下面三个物体是由同样大的正方体摆成的，比较它们的体积，在体积最大的下面画“ ”，最小的下面画“ ”。 2、
以上三种动物中，（ ）的体积最大，（ ）的体积最小。 3、
（ ）的容积最小，（ ）的容积最大。
4、选择合适的词填在括号里。
（1）盛满汤的碗，（ ）的容积就是（ ）的体积。（填“汤”或“碗”） （2）装满煤的车厢，（ ）的体积就是（ ）的容积。（填“煤”或“车厢”）
5、一个长方体盒子里能放38本《成语词典》，一个正方体盒子能放36本《成语词典》。（ 的容积大一些。
6、用20个相同的小正方体拼成一个长方体，有几种拼法？能拼成正方体吗？
5、想一想，一只木箱，它的容积和它的体积相比，谁大？为什么？
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）盒子
2、 体积单位
1、填空。
（1）常用的体积单位有（ ）、（ ）、（ ）；计量液体的体积常用的单位有（ ）和（ ）。 （2）棱长1厘米的正方体，体积是（ ）；棱长1分米的正方体，体积是（ ）；（ ）的正方体，体积是1立方米。
2、下面的物体都是由1立方厘米的小正方体摆成的，在括号里填出它们的体积。
3、联系实际，填写适当的单位。 （1）一缸水有4（ ）。 （2）一杯橘子汁有500（ ）。
（3）一桶色拉油有2.1（ ） （4）一个集装箱的容积是120（ ）。
4、判断下列说法是否正确，对的在（ ）内打“√”，错的打“×”。
（1）体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。…………………（ ） （2）钢笔吸一次墨水，大约能吸1至2升墨水。……………………………（ ）
（3）如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积一定是底面积的4倍。………………………………………………………（ ） （4）一个长方体木箱能装货8立方米，这个长方体木箱的体积就是8立方米。（ ） 5、在括号里填上合适的单位名称。 （1）卡车的车厢长12（ ），侧面的面积是24（ ），体积是96（ ）。 （2）一盒纯牛级的盒子是长方体，高20（ ），表面积是7.68（ ），体积是1280（ ），容积约是1.2（ ）。 6、用几个体积是1立方厘米的正方体木块摆成一个物体，从正面、侧面和上面看到的形状如下图。这个物体的体积是（ ）立方厘米。
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3、 长方体和正方体的体积（1）
1、求下面各立体图形的体积。
2、、填空题
（1）一个长方体，它的长是2米，宽和高都是0.6米。它的体积是（ ）立方米。 （2）一块正方体石料，棱长为0.6米。这块石料的体积是（ ）立方米。
（3）一个长方体铁皮水桶的高是6分米，底面是边长为3分米的正方形，这个水桶的容积是（ ）升。
（4）一个长方体的体积是30立方厘米，长是6厘米，宽是5厘米，高是（ ）厘米。 （5）一个正方体的底面周边是16厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
3、下面两个图形分别表示一个长方体的前面和右侧面，那么这个长方体的体积为（ ）。
A、36立方厘米 B、12立方厘米 C、18立方厘米
5、一个长方体玻璃缸，从里面量得长为40厘米，宽为25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后，水面上升到16厘米，求石块的体积。
6、一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来减少了96平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？
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4、 长方体和正方体的体积（2）
1、计算下面长方体的体积。
（1）底面积是24平方厘米。 （2）横截面的面积是0.45平方米。
2、填空题
（1）两个长方体体积相等，下面说法正确的是（ ）
A、底面积一定相等 B、表面积一定相等 C、长、宽、高的乘积相等
（2）一个长方体蓄水池，占地15平方米，池深1.6米，池内最多能蓄水（ ）立方米。 3、一个正方体钢坯棱长6分米，把它锻造成横截面是边长为3厘米的正方形的长方体钢材，钢材长多少米？
4、一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高度是6分米，放入一个体积为24立方分米的铁块，铁块完全沉入水中。这时的水面高是多少？（水未溢出。）
5、把一个长3米的长方体木块截成三段，表面积比原来增加0.94平方分米。这根木块的体积是多少？
6、一个长方体的表面积是162平方分米，有两个相对的面是边长为3分米的正方形，求这个长方体的体积。
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5、 体积单位间的进率（1）
1、4.8升＝（ ）立方厘米 0.05立方米＝（ ）立方分米＝（ ）升 9.8立方米＝（ ）升 5080毫升＝（ ）升＝（ ）立方分米 9.5立方分米＝（ ）升 6.09立方分米＝（ ）升＝（ ）毫升 4.6升＝（ ）毫升 1750立方厘米＝（ ）毫升＝（ ）升 9.8升＝（ ）升（ ）毫升 3.5升＝（ ）立方分米
2、一块长方体木料的长是5米，宽是3分米，高是2分米，这块木料的体积是多少立方米？
3、一种背负式喷雾器，药液箱的容积是14升。如果每分钟喷出药液700毫升，喷完一箱药液需用多少分钟？
4、学校的体育老师在操场上挖一个沙坑，来帮同学们练习跳远，按规定，长为5米，宽为2米，学校现有7立方米的沙子，要挖我深才刚好把沙坑填满？
5、一个长方体状的文具盒，从里面量长为20厘米，宽为8厘米，高为3厘米，它的容积为多少立方分米？
6、有一块长方形纸板，长为30厘米，宽为25厘米，从四个角切掉边长为5厘米的正方形。要求：请做成一个没有盖的盒子，还要算出它的容积是多少立方分米？
7、一个容器厂收到一个订单，做一种容积为480升的长方体容器，要求高为1米，客户没有提出长和宽的要求。请你设计一下，长和宽可以是多少？
6、 体积单位间的进率（2）
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1、3000立方厘米＝（ ）立方分米 7.5升＝（ ）毫升
5.6立方米＝（ ）立方分米 4.83立方分米＝（ ）立方厘米 0.7升＝（ ）立方厘米 4.69立方米＝（ ）立方分米 435毫升＝（ ）立方厘米＝（ ）立方分米 9.8升＝（ ）立方分米＝（ ）立方厘米 2、计算长方体和体积。 长 宽 高 体积
3、一个长方体铁皮水箱，长为18分米，宽为10分米，已知这个水箱最多可装水1620升，这个水
箱有多深？
4、在下面 里填上“＞”“＜”或“＝”。
28立方分米 2.8立方米 1040毫升 1.04升 2.5升 2500立方厘米 1.08立方分米 1080升 0.024立方米 18升 3.4立方米 340立方分米
5、一块棱长为0.6米的正方体钢坯，锻炼成横截面积为0.09平方米的长方体钢材，煅烧成的钢材有多长？（用方程解答）。
6、用铁皮做一个有盖的长方体油桶，长和宽都为4分米，高为6分米，用掉铁皮多少平方分米？桶内放汽油，每升油重0.82千克，这个油桶可装汽油多少千克？
7、一个长方体油箱，底面是一个正方形，从里面量，边长为6分米。里面已盛油144升，已知里面的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米？
7、有趣的测量
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10厘米 8厘米 5厘米 6分米 6分米 6分米 0.8米 0.5米 0.5米
1、一个长方体框架长为8厘米，宽为6厘米，高为4厘米，做这个框架共要（ ）厘米铁丝，是求长方体的（ ），在表面贴上塑料板，共要（ ）平方厘米塑料板，是求（ ），在里面能盛（ ）升水，是求（ ）。
2、测量一些不规则物体以及不能直接用公式计算的物体的体积，通常采用（ ）法测量。 3、测量苹果的体积，将苹果放入盛有一定量水的长方体容器里。放入前测量好容器的底面（ ）和（ ），还有水面高。求出水面（ ）多少，求出水面升高部分（ ）的体积，就求出了（ ）的体积。
4、计算下面长方体、正方体的表面积和体积。 （1）长方体：a5分米、b4.5分米、h2分米；
（2）正方体：a16厘米
5、一种无盖的长方体形铁皮水桶，底面是边长为4分米的正方形，高为1米。做一只这样的水桶至
少要多少平方分米铁皮？这只水桶能装水多少升？
6、一个底面是正方形的长方体，高3.2厘米，
个正方形，这个长方体的体积是多少立
8、实践活动 表面积的变化
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侧面展开后，恰好是一方厘米？
1、一个长方体的长是5分米，宽是4分米，高是3分米，6个面中最小的一个面的面积是（ ）平方分米，最大的一个面的面积是（ ）平方分米，它的表面积是（ ）平方分米。
2、一个正方体的表面积是24平方米分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是（ ）。
3、把4个体积都是1立方厘米的立方体拼成一个长方体，长方体的表面积是多少平方厘米？请你动手拼一拼，画出示意图。
4、把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至少增加多少平方厘米？这两个小长方体的表面积的和最大是多少平方厘米？请你画出示意图再解答。
5、把体积是1立方分米的正方体木块切割成体积是1立方厘米的小正方体，能切割成多少块？把这些小正方体一个接一个地排成一行，能排多长？
6、一个长方体的长是20厘米，宽是10厘米，高是8厘米，从这块木头上切下一个最大的正方体后，你能求出剩下部分的表面积是多少平方厘米吗？
7、一个长方体，相对的两个面是边长为3.5分米的正方块后，表面积增加了424.5平方分米，你能求出原长方体
9、复 习 课
1、（1）8.3立方米＝（ ）立方分米 1.5立方分米＝（ ）升＝（ ）毫升 6升40毫升＝（ ）升 1080立方厘米＝（ ）立方分米
（2）一个长方体的长是5分米，宽是2.5分米，高是2.5分米，这个长方体有（ ）个正方形
的面，它的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。
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形，按下图所示切成4的体积吗？
（3）做一个长50厘米、宽60厘米、高20厘米的木抽屉，至少要用木板（ ）平方分米，它的容积约是（ ）升。
2、建筑工地用混凝土浇注一个长方体的柱子。柱子高3米，底面是边长为0.6米的正方形。浇注这根柱子至少需要混凝土多少立方米？如果在柱了的四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
3、（1）把一个棱长为10厘米的正方体，分成两个完全相同的长方体，这两个长方体的体积之和是
（ ）立方厘米，表面积之和是（ ）平方厘米。
（2）一个正方体的棱长和是48厘米，它的底面积是（ ）平方厘米，它的体积是（ ）立方厘米。 4、判断题
（1）正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大9倍。 ………………………………（ ） （2）把一块正方体的像皮泥捏成一个长方体，体积不变。…………………………（ ） (3)表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等。……………………………（ ） 5、一个长方体玻璃缸，底面积是200平方厘米，高是8厘米，里面盛有4厘米深的水，现在将一块石头放入水中，水面升高2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？
6、把一个棱长是20厘米的正方体铁块煅烧成一个长是50厘米，宽是20厘米的长方体铁块。这个长方体铁块厚多少厘米？
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第五单元：《分数混合运算》
5.1分数混合运算（一）
知识点：1、分数混合运算的运算顺序：分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，都是先算乘除，
再算加减，有括号的先算括号里的。如果是同一级运算，按照从左到右的顺序计算。如果是分数连乘法，可先进行约分，再进行计算。
2、一般的分数混合应用题，计算时，要一步一步地认真分析，在分析每一步时，关键是
要找好单位“1”，看单位“1”是否已知，如果已知，一般用乘法计算，如果未知，便用除法计算。在计算时，要注意约分。
5.2分数混合运算（二）
知识点：整数加减乘除的运算律在分数运算中同样适用。 5.3分数混合运算（三）
知识点：1、利用方程解决与分数运算有关的实际问题。
2、分数中的估算。（一般采用四舍五入，但是要根据实际情况，如涉及到用钱的，估算的
要稍大一些）
3、利用线段图来分析题中的数量关系。 4、对最后结果的检验。
1. 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，都是先算乘除法，再算加减法，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。【整数的运算律在分数运算中同样适用】 2. 运算定律：
1）乘法分配律：a(bc)abac←（请特别注意这个公式！） 2）乘法结合律：abca(bc) 3）乘法交换律：abba
运用运算定律可对分数的混合运算进行简便运算。
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3. 分数与整数相乘，分母不变，分子和整数相乘的积作分子。
分数与分数相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的先约分。 4. 一个数乘一个真分数，所得的积一定小于原来的数； 一个数乘一个等于1的数，所得的积等于原来的数；
一个数乘一个大于1的假分数，所得积一定大于原来的数。
第五单元
分数混合运算
1 、 分数四则混合运算（1）
1、 填空。
（1）分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序（ ）。
（2）分数乘除混合运算，遇到除以一个数都要变成乘这个数的（再乘。
2、下面各题怎样简便就怎样算。
（13+19 ）×9552316131613 17 +17 ×16 25 ×17 +25 ×17
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，能约分的先（，然后 ） ）3135
3、 加上 除以 的商，所得的和乘 ，积是多少？ 5447
91
4、金陵中学食堂原来有煤 吨，前2天每天烧掉 吨，剩下的3天烧完。剩下的平均每天烧多少吨？
84
5、在□里填上适当的数，在○里填上适当的运算符号，使计算简便。 233245
（1） + + ＝ ○□○□ （2）15- - ＝15-（□○□）
575599（3）（
5533
+ ）×48＝□□+□○□ （4） ×99+ ＝（□○□）×□ 1661010
912
6、修一条长 千米的公路，第一周修了 ，第二周修了 千米，还剩多少千米没修？
5357、在□里填上适当的数。
516741
（1）□÷ - × ＝28 （2）1÷（ ×□- ）＝3
67855
2 、分数四则混合运算（2）
1、解方程。
1213119x(1)250 xx xx
4510745
2、计算下面各题，怎样算简便就怎样算。
51735333
÷8+ × × + ÷3 ×8÷ ×8 128121031044
3、求下长方体的表面积和体积。
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4、脱式计算。
1223385181212 ÷（ - ）× （1- ）× + ÷［ ×（ + ）］ 335541565523
31
5、一块地有 公顷，用5台同样的拖拉机 小时可以耕完，平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷？
22
2
6、两台收割机，第一台收割机 小时收割小麦2公顷，第二台收割机每小时收割小麦4公顷。两台
3收割机同时收割63公顷小麦，需要多少小时？
3 、 稍复杂的分数乘法实际问题（1）
3
1、光明小学田径队有75名队员，其中男队员占 ，女队员有多少名？
5
55
2、（1）食堂运来 吨煤，烧掉了 ，还剩多少吨？
69
55
（2）食堂运来 吨煤，烧掉了 ，还剩多少吨？
69
3、看图编题，再解答。
48 / 139
4、根据算式补充条件或问题。
（1）一本书100页， ，已经看了多少页？
11
100× 100-100×
551
（2）一条路长400米，已经修了 ， ？
5
11
400× 400-400×
55
53
5、光明小学计划植树1200棵，结果第一次植了计划的 ，第二次植了计划的 .两次一共植树多少
85棵？
6、修一条24000米长的路，第一周修了全长的
4 、稍复杂的分数乘法实际问题（2）
3
1、某拖拉机厂去年生产拖拉机800台，今年比去年增加 ，这个拖拉机厂今年生产拖拉机多少台？
8
2、先比较，再列式解答。
1
（1）某校有青年教师48人，中老年教师人数比他们多 ，中老年教师有多少人？
6
1
（2）某校有青年教师48人，中老年教师人数比他们少 ，中老年教师有多少人？
6
3、看图编题，再解答。
49 / 139
5
，再修多少千米，就可以修完这条路的一半？ 12
1
4、玩具厂计划生产游戏机2000台，实际超额完成 ，实际生产多少台游戏机？
10
5、在第28届雅典奥运会上，中国共获得63枚奖牌，在第29届北京奥运会上，中国共获得的奖牌数37
比在雅典奥运会上多 .北京奥运会上中国共获得奖牌多少枚？
63
2
6、淮北地区前年降水量是414毫米，去年比前年减少了 ，准北地区去年降水量是多少毫米？
9
5 、稍复杂的分数乘法实际问题（3）
1
1、五一小长假，星星游乐场第一天的门票收入为960元，第二天比第一天增加了 ，第二天的门票
6收入是多少元？这两天的门票收入一共是多少元？
11
2、柏桦看一本240页的小说，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ，他两天共看了多少页？
54
151
3、（1）一堆沙土重 吨，用去了它的 ，用去了（ ）吨，还剩（ ）吨。
163
4
（2）赤水乡挖了两条水渠，第一条长850米，第二条比第一条的 长65米，第二条长（ ）米。
5
4、看线段图列式，再解答。
50 / 139
3
5、世界上均水资源拥有量是8800立方米，而我国人均水资源拥有量比世界人均水资源拥有量少 ，
4我国人均水资源拥有量是多少立方米？
5、 语文编辑部有32人，若从语文编辑部调8人到数学编辑部，那么数学编辑部的人数就比语文编
1
辑部多 ，原来哪个编辑部的人数多？多多少人？
2
6、
第六单元：《百分数》
6.1百分数的意义
知识点：1、百分数的意义： 百分数表示一个数另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。
2、能正确读写百分数。
3、百分数的意义：百分数后面是不能加单位的，加单位是错误的。
22写作22％，读作：百分之二十二。 1002. 求一个数的几分之几（或百分之几）是多少，用乘法计算；
1. 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。
已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 3. 百分数也叫百分比、百分率。 4. 生活中的“率”：
及格率＝及格的人数÷总人数 成活率＝成活的棵数÷种植的总棵数
出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量 发芽率＝发芽的种子数÷种子总数 合格率＝合格的产品数÷产品总数 优秀率＝优秀人数÷总人数 出勤率＝出勤人数÷总人数 命中率＝命中次数÷总次数
5. 小数化成百分数：先把小数点向右(→)移动两位，再在后面添上％（0.20→20→20%）。 6. 分数化成百分数：先把分数化成小数（除不尽时保留三位小数），再把小数化成百分数。 7. 百分数化成小数：先去掉％，再把小数点向左(←)移动两位（20%→20→0.20→0.2）。
8. 百分数化成分数：先把百分数化成分母是100的分数，然后约分、化简；或者先把百分数化成小数，再化成分数。
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6.2合格率（百分数的应用一）
知识点：1、解决一个数是另一个数的百分之几的实际问题与分数除法中求一个数是另一个数的几
分之几相同。
2、能正确地将小数、分数化成百分数。
小数化成百分数的方法：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上
百分号；把分数化成百分数，可以先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再写成百分数；也可以把分子分母同时乘一个数将其化成一百分之几的数，再写成百分数。
6.3蛋白质含量（百分数的应用二）
知识点：1、求一个数的百分之几是多少的方法同求一个数的几分之几是多少。
2、百分数化成小数、分数的方法。
百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。百分数化成小数时，
要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6.4这个月我当家（百分数应用三）
知识点：1、用方程解决“已知一个数的百分之几多少，求这个数”的实际问题：先读题弄清题意，
再找准单位“1”设好x,找出等量关系列方程，百分数转化巧计算，得出结果再检验。
2、体会百分数与统计的关系。
数学与购物
1.1估计费用
知识点：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。 1.2购物策略
知识点：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案。 1.3包装的学问
知识点：1、探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最有策略。
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2、掌握解决问题的基本方法和过程。
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百分数
1、百分数意义和读写
1、操作题：
（1）先用分数表示出涂色部分，再用百分数表示。 （2）用彩笔画出右图的25%。
(3)根据所给的百分数，设计出你喜欢的图案。
2、写出下面的百分数。
百分之六 百分之一百零八 百分之三点七（ ） （ ） （ 3、判断题。
（1）分母是100的分数叫做百分数。 （ （2）百分之二十一一般写成
20
100
。 （ 54 / 139
百分之零点零九（） ） ） ）（3）50200 ，25100 ，25%它们相等，意义也相同。 （ ）
（4）1千米的50%就是50%千米。 （ ）
4、选择题。
（1）小明的爸爸是著名的牙科医生，经他治疗的病人的治愈率达（ ）。
A、5% B、98%
（2）一根铁丝长（ ）米。
A、
95
100
B、95% （3）六（1）班体育考试达标的占87%，未达标的占（ ）。
A、87% B、13%
5、你能用百分数来描述下面的成语吗？
百发百中 十拿九稳 半途而废
6、45%的计数单位是（ ），将添上（ ）个这样的单位，就是最小的质数。
2、百分数与小数的互化
1、下面的正方形表示“1”，把各图中的涂色部分分别用小数和百分数表示。
小数（ ） 小数（ ） 小数（ ） 百分数（ ） 百分数（ ） 百分数（ ）
2、把下列小数或整数转化成百分数。
0.45 8 0.007 4 2.09
3、将下列百分数转化成小数或整数。
70% 110% 65% 200% 17.7%
4、填空题。
（1）0.85的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的单位，把它改写成百分数是（（2）在0.333、33%、0.3中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 （3）一个数缩小100倍后是0.05，原来这个数写成百分数是（ ）。
5、选择题。
（1）下列各数中，最接近35人的是（ ）。
A、54.5% B、59 C、1625 D、0.65
（2）把15.5%的百分号去掉，这个数就（ ）。
A、大小不变 B、扩大10倍 C、缩小100倍 D、扩大100倍
6、把下列各数从大到小排列。 （1）23.67%、0.666
55 / 139
。 ）
（2）3.75%、45、37.5%、0.357
（3）128.5%、1724、127.1.29
7、小东、小明、小华和学校在一条直马路的同一边上。小东家距学校1千米，小明家距学校的距离为小东家距学校的110%，小华家距学校的距离为小东家距学校的1.05倍，小东与小明家相距多少千米？请你先画图再解答。
3、百分数与分数的互化
1、把下列分数转化成百分数。
311221 1 48357
2、将下列百分数化成分数。
36% 50% 160% 4.5%
3、判断题。
（1）分数都可以先转化成小数，再化成百分数。 （ ） 3
（2）一堆媒重 吨，可以写成75%吨。 （ ）
41
4、（1） =2÷（ ）=（ ）%=（ ）：50
5（2）
（ ）
=20÷（ ）=8：（ ）=0.8=（ ）% 20
10
这五个数中，最大的数是（ ），相等的是（ ）。 11
5、在0.9、0.999、90%、0.999…和
6、把下面各数按从小到大的排列起来。
55
75%、 、0.775、 （ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）
47
11
7、5个 是（ ），把它改写成百分数是（ ），再添（ ）个 就是最小的质数，把
44最小的质数改成百分数是（ ）。
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8、下图阴影部分用分数表示是（ ），用小数表示是（ ），用百分数表示是（ ）。 图中空白部分用百分数表示是（ ），空白部分是阴影部分的（ ）%。
9、梦娜袜业厂生产一批袜子，实际上半月完成计划的60%，下半月完成计划的55%，实际完成了计划的百分之几？超额完成了计划的百分之几？
4、 百分数的实际问题（1）
1、填空题：
（1）六（1）班体育达标率为98%，表示（ ）人数占（ ）人数的（ ）%。
（2）一种电脑原价6800元，现降价1700元，降价（ ）%。
（3）同一六（1）班出勤48人，因病缺席2人，那么周一六（1）班的出勤率是（ ）%
（4）做800个零件，有760个正品，这批零件的正品率是（ ）%，次品率是（ ）%
（5）小定想利用星期日做50道计算题，实际多做了10题。实际比计划多做了 （ ）%，实际完成了计划的（ ）%。
（6）六（2）班利用假日植树，活了160棵树，40棵没有活，成活率是（ ）%。
2、判断题：
（1）实际产量比计划产量增长15%，表示实际产量是计划产量的115%。 （ ）
（2）通过大家的努力，今年我班学生的及格率有望达到150%。 （ ）
（3）用40千克小麦磨出34千克面粉，出粉率是85.5%。 （ ）
（4）某种种树，先种了150棵，12棵没有成活，后来又补种了12棵，全活了，这批树苗的成活率是100% 。 （ ）
3、王玲今年身高165厘米，比去年长高5厘米，今年比去年长高了百分之几？
4、实验小学六年级共有160名同学，在一次数学单元测试中，共有16名同学不及格，求这次单元测试的及格率。
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5、下图是新华小学教师之家平面图，各个活动室分别占整个教师之家总面积的百分之几？
第七单元：《统计》 7.1扇形统计图
知识点：1、认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点与作用：扇形统计图能够十分清晰地看出整
体和部分之间的关系，也就是部分占整体的百分比大还是小。
2、能读懂扇形统计图，并能从中获得相应的数学信息的方法：先跟整体作比较，看各部
分占整体的百分比是多少，再看一看部分之间谁占的百分比大。
7.2奥运会（统计图的选择） 知识点：
1. 条形统计图能清楚地看出每个项目的数量，并且方便进行比较。 2. 扇形统计图能清楚地看出各部分分别占总量的百分之几。 3. 折线统计图能清楚地看出数据的变化趋势。
4. 一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。
5. 把一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数叫这组数据的中位数。当一组数据的个数是偶数时，中位数取中间两个数的平均数。 6. 平均数＝总数量÷总份数
7.3中位数和众数
知识点：1、中位数和众数的意义。
将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数称为这组数据的中位数。 一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。
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2、中位数和众数的求法。
将一组数据按大小的顺序排列，如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位数，如果
是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。
众数，就是一组数据中出现次数最多的，有可能是多个众数。 3、能根据具体的问题，选择合适的统计两表示数据的不同特征。
第七单元
统计
一 填空。
1.我们学过的常见统计图有（ ）统计图、（ ）统计图、（ ）统计图。其中能清楚地表示各部分数量与总数之间关系的是（ ）统计图，既能表示各种数量的多少又能清楚地表示数量增减变化的是（ ）统计图。
2. 某小学五年级六个班为灾区儿童捐款数额分别是200元、230元、180元、200元、200元、310元。这组数据的中位数是（ ），众数是（ ），平均数是（ ）。 二 判断。对的打√，错的打×。
1．中位数就是中间的那个数。 （ ） 2. 当一组数据的个数是偶数时就没有中位数了。（ ） 3.一组数据的众数就是出现次数最多的数。 （ ）
4.要反映某个病人体温的变化情况，最好选用扇形统计图。（ ） 三 选择。
1. 汽车厂要绘制能反映汽车销售量增减情况的统计图，应选用（ ）统计图 A.条形 B.折线 C.扇形
2. 学校要绘制能反映各年级学生人数情况的统计图，应选用（ ）统计图 A.条形 B.折线 C.扇形
3. 气象小组要绘制一个一周内气温变化情况的统计图，应选用（ ）统计图
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A.条形 B.折线 C.扇形
4.五（2）班要绘制一个可以反映参加课外小组的人数占全班总人数百分比情况的统计图，应选用（ ）统计图
A.条形 B.折线 C.扇形
四 观察下面统计图，说一说你获得了那些信息？
1. 右面是某种儿童食品（300克）的成份统计图。
从这幅统计图中可以看出这种儿童食品的主要成份是 维生素和矿物质5% （ ）、（ ）、（ ）和（ ）。
（2）从图中可以看出（ ）的含量最多，（ ） 的含量最少。其中碳水化合物的含量是脂肪的
脂肪10% 碳水化合物40% 蛋白质45% （ ）倍。
五 看图回答问题。
活动的时间吗？
六 解决问题。
1. 红星电子配件厂第一生产小组有11名工人，4月份每人日均生产零件个数是：42，44，44，
46，48，48，48，50，51，51，56请根据这些数据求出这些工人日产量的平均数、中位数和众数。
2. 红星电子配件厂第一生产小组有11名工人，4月份每人日均生产零件个数是：48，44，44，46，48，42，48，50，51，51，56请根据这些数据求出这些工人日产量的平均数、中位数和众数。
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3. 某小组进行跳绳比赛，每个成员1分钟条的次数如下：234，133，
128，92，113，116，182，125，92．你认为平均数、中位数哪个能更好地表示这组同学数据的跳绳水平？
期末测试题
一、直接写出得数（10分）
45×10= 6244107÷7= 5÷80%= 8×12.5%= 21×0×11= 3315893315－7= 0.75＋4= 8×7= 10÷3= （5－7）×2= 二、填空（20分）
1. 700立方分米=（ ）立方米 1.2升=（ ）毫升 2.17.5%读作（ ）；百分之二百零一点零九写作（ ）。 3.3÷4=（ ）%=（ ）（填小数） 4.在（ ）内填“＜”、“＞”或“＝”。
595437×8（ ）7 5÷4（ ）45 5.一个正方体的表面积是24㎡，它的体积是（ ）立方米。
6.已知长方体的体积是72立方分米，它的底面积是9平方分米，它的高是（ 7.同学们植树，一共植了50棵树，有49棵成活，成活率是（ ）。
8.一组数：41、61、31、41、41、51，其中众数是（ ），中位数是（ ）。 9.50L的牛奶分装在容积为
12L的小盒内出售可以装（ ）盒。 61 / 139
）分米。 10.一个正方体木块，棱长为9分米，如果分割成棱长3分米的正方体可以分成（ ）块 三、判断题（10分）
1.把4米平均分成7份，每份占
1。（ ） 72.一个棱长6米的正方体，它的体积和表面积相等。（ ） 3.2比5少30%，5比2多150%。（ ）
4.正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大6倍。（ ） 5.五年级99人全部出勤，出勤率为99%。（ ） 四、选择题（10分）
1.一个矿泉水瓶的容积大约为350（ ）。 A.毫升 B.升 C.立方米
2.一件商品先涨价20%，后降价20%，得到a元。如果同一件商品先降价20%，后涨价20%，得到b元。那么（ ）。
A.a＞b B.a＜b C.a＝b 3.绘制扇形统计图的优点是（ ）。
A.表示数量的多少 B.表示部分与整体的关系 C.表示数量增减变化情况 4.把8克的盐放入32克水中，盐占盐水的（ ）。 A.20% B.25% C.30%
5.一个棱长为9分米的正方体，如果把它切成3个相同的长方体，每个长方体的表面积是（ ）平方分米。
A.162 B.270 C.243 五、用你喜欢的方法计算（12分）
111352（1－－）÷ ××2
244863
11126÷20%－9 ×＋×
143143
六、解方程（6分）
1411120%χ－= χ＋χ=1
55436
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七、列式计算（6分）
1111.除以的商减去，差是多少？ 454
31122.一个数的加上得，这个数是多少
225
八、根据统计图回答问题（6分）
1.从统计图中，你获得什么信息？
2.如果五年级有学生80人，喜欢看少儿节目的有多少人？
3.请根椐统计图再提一个数学问题并解答。
九、解决问题（20分）
31.一桶汽油倒出，正好是24千克，这桶汽油重多少千克？（列方程解答）
8
2.某服装厂2月份生产运动服4500套，比1月份少10%，1月份生产运动服多少套？
3.10公顷小麦田，平均每公顷收小麦4.8吨，按85%的出粉率计算，这些小麦可磨面粉多少吨？
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4.明明的房间四壁要粉刷一新，房间长4米，宽3米，高3米。除去门窗面积4.7平方米，每平方米用涂料0.6升，立邦梦幻千色外墙亚光漆4.5升一桶，每桶286元，粉刷明明房间大约要用多少元？ 附加题
已知4个一样的正方体它们的总棱长和是144厘米，把这4个正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？体积是多少？
一、长度单位的关系式有：
① 进率是10
1 米 = 10 分米 1 分米 = 10 厘米 1 厘米 = 10 毫米 10 分米=1 米 10 厘米= 1 分米 10 毫米= 1 厘米 ② 进率是100
1 米 = 100 厘米 1分米=100毫米 100 厘米=1 米 100毫米=1分米 ③ 进率是1000
1千米=1000米 1公里= =1000米 1000米=1千米 1000米 = 1公里
二、质量单位进率是1000 。（相邻）
1 吨 = 1000千克 1千克＝1000克 1000千克 = 1 吨 1000克＝1千克
三、 四边形
1、有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。 2、四边形的特点：1）有四条直的边；2）有四个角。
3、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，四个直角，对边相等。 4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。 5、长方形和正方形是特殊的平行四边形。
6、平行四边形的特点：对边相等、对角相等。平行四边形容易变形。（三角形不容易变形） 7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。 8、公式。
长方形的周长 = （长+宽）×2 长方形的长 = 周长÷2－宽 长方形的宽 = 周长÷2－长 正方形的周长 = 边长×4 正方形的边长 = 周长÷4
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四、有余数的除法
1、余数和除数之间的关系：进行有余数的除法计算时，结果中的余数一定要比除数小。 2、公式。
被除数 = 除数×商＋余数 除数 = （被除数－余数）÷商 商 = （被除数－余数）÷除数
五、面积单位之间的进率
1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷
长方体和正方体公式大总结
（1）长方体公式： H． 长方体棱长之和 ＝（长＋宽＋高）×4
逆运用：长 = 长方体棱长之和÷4－宽－高
长方体的高 = 长方体棱长之和÷4－长－宽
I． 相交于一个顶点的三条棱的和 = 长＋宽＋高÷4 = 长方体棱长之和÷4 J． 底面积（占地面积、上面积）＝ 长×宽
左（右）面积 ＝ 宽×高；前（后）面积 ＝ 长×高
表面积 ＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
没盖长方体的表面积 ＝ 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
或＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2－长×宽 K． 长方体或正方体侧面面积（就是周围四个面的面积）= 底面周长×高
或 =（长×高＋宽×高）×2
L． 求通气管、烟囱或粉刷柱子是计算四个面的面积
M． 体积（容积）＝长×宽×高，用公式表示是：V=a×b×h
逆运用：高＝长方体体积（容积）÷长÷宽 = 长方体体积（容积）÷（长×宽）
或高＝长方体体积（容积）÷底面积
N． 长方体的体积 = 一个侧面积×长 = 一个横截面面积×高（请画图理解！）
（2）正方体公式：正方体是特殊的长方体，其各个边长相等，统称棱长。 七、正方体的棱长和 ＝ 棱长×12
逆运用：棱长 ＝ 棱长和÷12
八、表面积＝棱长×棱长×6 = 任意一个面积×6，用公式表示S＝6a2
逆运用：正方体一个面的面积＝棱长×棱长＝正方体表面积÷6 九、无盖的正方体的表面积＝棱长×棱长×5
体积（容积）＝棱长×棱长×棱长，用公式表示：V= a ×a× a = a3 十、求小正方体的数量 = 每排的个数×排数×层数
十一、至少要8块棱长为1厘米的小长方体拼成一个大正方体。
十二、一个正方体棱长扩大ａ倍，棱长之和扩大ａ×ａ倍，表面积扩大ａ×ａ倍，体积扩大ａ×ａ×
ａ倍。
（3）长方体和正方体都可以用公式（底面积×高）来计算。用公式表示：V=S×h （4）不规则物体的体积 = 容器底面长×容器底面宽×上升的水的高度
= 容器底面积×上升的水的高度
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逆运用：上升的水的高度 = 不规则物体的体积÷容器底面长÷容器底面宽 = 不规则物体的体积÷容器底面积
分数乘法练习题
一、比一比，看谁算的对。
3 11９ 4 7２８ 二、快速计算。 219 4 359520 5
1018三、列式计算。
2 7 12
5335 8 0 716553520 44 21 1811142（１）、９的是多少？
3 （２）、８时的
1是多少时？ 415（３）、１２元的是多少？ （４）、３米的是多少？
3653（５）、千克的４倍是多少？ （６）２吨的是多少？
164四、解决问题。
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１、米奇书包原价９０元，元旦期间按八折销售，现价多少元？
4（1）等边三角形的边长是
9
米，它的周长是多少米？
5（2）一块绿地长１２０米，宽是长的，这块绿地的宽是多少米？周长是多少米？
6
11（3）小军的爸爸今年３６岁，小军的年龄是爸爸的，小明的年龄是小军年龄的
34今年各几岁？
，小军和小明
21
（4）一个果园占地20公顷，其中的 5 种苹果树，4 种梨树，苹果树和梨树各种了多少公顷？
4
６、六年级同学给灾区的小朋友捐款。六一班捐了500元，六二班捐的是六一班的5 ，六三班捐的是
9
六二班的 8 。六三班捐款多少元？
2
７、希望小学三年级有学生216人，四年级的人数比三年级多 9 ，四年级有学生多少人？
51
８、同学们为班级图书角捐书，故事书有126本，文艺书是故事书的 ，科技书是文艺书的 ，捐的
63科技书有多少本？
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分数乘除法应用题练习(1) 50题
1新华小学五年级有学生240人，是六年级学生人数的4/5,六年级有学生多少人？
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2、甲乙两城相距280千米，一辆汽车早晨从甲城开出前往乙，到中午12时已行驶全程的5/7，汽车已行驶了多少千米？离乙城还有多少千米？
3、小东看一本96页的故事书，第一天看了全书的1/8,第二天看了第一天的2/3。第二天看了多少页？第三天小东应从第几页看起？
7、 水果店购进苹果600箱。第一天卖出总数的1/5，第二天卖出总数的3/8.两天一共卖出总数的几分之几？还剩多少箱？
5、希望小学三年级有学生216人，四年级的人数比三年级多2/9,四年级有学生多少人？
6、某市为了绿化环境，计划种植观赏树5400棵，工作人员平均每天可种植总棵数的2/27,9天后，还剩多少棵没有种？
7、全班48位同学中有1/3参加音舞类课外兴趣小组活动，有5/8参加书画类课外兴趣小组活动，有5位同学参加两类课外兴趣小组活动都没有参加，有多少同学两类课外兴趣小组活动都参加？
8、同学们去离学校36千米远的野生动物园秋游，已经行了全程的2/3，这时离目的地还有多少千米？
9、学校新购进450本课外书，图书室留下90本，其余的按2：3：4分给四、五、六年级，六年级分到多少本书？
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10、一种节能灯，现在每盏的成本是4.6元，比原来降低了3/5。原来每盏的成本是多少元？
11、某单位老、中、青职工人数的比是2：5：8，老职工比青年职工少60人，中年职工有多少人？
12、益华电脑城有电脑220台，第一天卖出1/4,第二天卖出剩下的4/15，第二天卖出电脑多少台？
13、一根绳子，第一次剪去全长的1/3,第二次剪去余下绳子的4/5,两次共剪去26米，这根绳子原来长多少米？
14、仓库里有一批化肥，第一次取出总数的2/5,第二次取出总数的1/3少12袋，这时仓库里还剩24袋。这批化肥原有多少袋？
15、甲、乙、丙三个数的和是110，甲与乙的比是3：2，乙与丙的比是4：1，乙数是多少？
16、某果园今年植树棵树比去年多2/9,今年植树220棵，去年植树多少棵？
17、商店运进苹果280箱，比运进的梨多2/5.运进的莉有多少箱？
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18、一块长方形菜地，周长是200米，宽与长的比是3：2.这块菜地的面积是多少平方米？
19、工人叔叔修一条水渠，已经修好220米，比全长的4/5还少20米，这条水渠全长有多少米？
20、修一条公路，修了全长的3/7后，离这条公路的中点还有1.7千米。这条公路全长多少千米？
21、有一批水果，卖出原来的2/5以后，又运来1200千克。这时的水果恰好是原来的2/3，你知道卖出了多少千克水果吗？
22、某小学原来男、女生人数的比是5：7，后来又转来15名女生，这时男、女生人数的比是2：3，学校有男生多少人？
23、甲乙两个仓库，甲仓库存粮30吨，如果从甲仓库中取出1/10放入乙仓库，则两个仓库存粮数相等。两个仓库一共存粮多少千克？
24、六年级有138名学生订了《少年报》或《小学生作文》，其中有5/6的学生订了《少年报》，有2/3的学生订了《小学生作文》。这两种报刊都订的学生有多少名？
25、小红和小明都在看同一本课外书，其总页数为600页，小明只剩下书的 13/20没看，已知小明已看的页数比小红多19页，求夏鸿看了多少页？
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26、果园里有梨树310棵，苹果树410棵，桃树比梨树和苹果树的5/9还多60棵，那么桃树和苹果树那个多，多几棵？
27、甲、乙、丙三人去买书，乙买的书比甲买的书的本数的3/7多3本，丙买的书比甲买的书的本数的2/5少1本。那么，三人合计最少买了多少本书？
28、四个小孩合计买一只60元的小船，第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的一半，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的1/3,第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的1/4,第四个孩子付了多少元？
29、阳光小学五（3）班共有学生44人，其中男生占全班人数的5/11,五（2）班女生人数比五（3）班女生人数多7人。那么五（2）班的女生人数有多少人？
30、甲、乙两队同时修路，已知第一天甲队上午修了500米，下午修了700米，而乙队第一天修的路比甲队的9/10多50米，工程第一天要求甲、乙两队修路2500米。那么我们完成任务了吗？如果没有完成，还差多少米呢？
31、某小学一至六年级共有780人。在参加数学兴趣小组学习的学生中，恰有8/17的数学兴趣小组成员是六年级的学生，有9/23的数学兴趣小组成员是五年级的学生。那么，该校没有参加数学兴趣小组的学生有多少人？
32、小玲，小刚，小明，小宁四人一起到公园里去植树，总共植了420棵，小玲植了另外三人总数的一半，小刚植了另外三人总数的1/3，小明植了另外三人总数的1/4。小宁植了多少棵树？
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33、用甲、乙两种糖配成什锦糖，如果用3份甲种糖和2份乙种糖配成的1千克什锦糖，比用2份和3份乙种糖配成的1千克什锦糖贵1.32元，那么1千克甲种糖比1千克乙种糖贵多少元呢？
34、今有苹果95个，分给甲、乙两班学生吃，甲班分到的苹果有2/9是坏的，其他是好的；乙班分到的苹果有3/16是坏的，其他是好的，甲、乙两个班分到的好苹果共有多少个？
35、一满杯水溶有10克唐，搅匀后喝去2/3；添入6克糖，加满水搅匀，再喝去2/3；添入6克糖，加满水搅匀，又喝去2/3；再添入6克糖，加满水搅匀，仍喝去2/3。那此时杯中所剩的唐水中有多少克的糖？
36、一个电视机生产厂，上半年共生产了电视机24万台，是下半年的6/7，下半年共生产了多少台？
37、一个班有语文和数学两个课外兴趣小组，其中数学兴趣小组有24人，数学兴趣小组的人数比语文兴趣小组多1/5，语文兴趣小组有多少人？
38、一篇论文，3小时录入全部的1/3.按这样的速度，8小时可录入全部的几分之几？
39、甲数比乙数多1/3，乙数比甲数少几分之几？
40、有一个分数，它的分母比分子多4.如果把分子分母都加上9，得到的分数约分后是7/9，求这个分数。
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41、有梨和苹果若干个，梨的个数是全体的3/5少17个，苹果的个数是全体的4/7少31个，那么梨和苹果共有多少个？
42、小萍今年的年龄是妈妈的1/3，两年前母女的年龄相差24岁。四年后小萍的年龄是多少岁？
43、小刚有若干本书，小华借走一半加一本，剩下的书小明借走一半加三本，再剩下的书小峰借走一半加三本，最后小刚还剩下两本书，那么小刚原来有多少本书？
44、有一篮苹果，甲取一半少一个，乙取余下的一半多一个，丙又取余下的一半，结果还剩下一个。如果每个苹果值1元9角8分，那么这篮苹果共值多少元？
45、小辉乘飞机参加世界少年奥林匹克数学金杯赛。机窗外市一片如画的蔚蓝大海。他看到云海占整个画面的1/2，并遮住一个海岛的1/4，露出的海岛占整个画面的1/4.求被遮住的海岛占应看见的整个海面的几分之几。
47、甲从A地到B地需要5小时，乙从B地到A地，速度是甲的5/8.现在甲、乙两人分别从A,B两地同时出发，相向而行。在途中相遇后继续前进。甲到B地后立即返后，乙到A地后也立即返回，他们在途中又一次相遇。如果两次相遇点相距72千米，则A,B两地相距多少千米？
48、把100个人分成四队，一队人数是二队人数的4/3倍，一队人数是三队人数的5/4倍，那么四队有多少人？
49、足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，每张门票降价多少元？
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50、甲、乙、丙三人共同加工一批零件。甲比乙多加工零件20个，丙加工的零件是乙加工零件的4/5，甲加工的零件是乙丙两人加工零件总数的5/6.甲、乙、丙各加工零件多少个？
分数乘除法应用题练习(2) 20题
1、六年级同学收集180个易拉罐，其中的1/3是一班收集的，2/5是二班收集的。两个班各收集多少个？
2、小红体重42千克，小云体重40千克，小新的体重相当于小红和小云体重总和的1/2。小新体重多少千克？
3、六年级三个班学生帮助图书室修补图书。一班修补了54本，二班修补的本数是一班的5/6，三班修补的是二班的4/3。三班修补图书多少本？
4、一桶水，用去它的3/4，用去了15千克。这桶水重多少千克？
5、有一块4公顷的果园，苹果树占果园面积的3/4，苹果树占地多少公顷？
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6、小丽比小兰多12张彩色画片，这个数目正好相当于小兰画片张数的3/10。小兰有多少张彩色画片？ 小丽有多少张？
7、六年级有学生111人，相当于五年级学生人数的3/4。五年级和六年级一共有多少人？
8、小刚家买来一袋面粉，吃了15千克，正好是这袋面粉的3/4。这袋面粉还剩多少千克？
9、光明小学美术组有30人，生物组的人数是美术组的1/3，航模组的人数是生物组的4/5。航模组有多少人？
10、某饲养场养了2400只鹅，鹅的只数是鸭的3/4，鸭的只数是鸡的4/5，饲养场养了多少只鸡？
11、我国现已建立900多个自然保护区，其中省市级自然保护区的占省市级自然保护区的
12、五年级同学征订《小学数学报》。五（1）班征订份数的了20份，五（2）班订了多少份？
13、超市某商品的原价是100元，“五一”期间降价和“十一”期间各是多少元？
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11，而国家级自然保护区约是5043。国家级自然保护区约有多少个？ 2231与五（2）班的相等。五（1）班订10411，“十一”之后又涨价，这种商品在“五一”1010
14、青菜与水果中含有丰富的维生素C，每100克苦瓜中含84毫克维生素C，比100克小白菜的维
2生素C含量还多。100克小白菜含维生素C多少毫克？
5
15、将条件与算式连线。实验小学同学向“希望工程”捐款。五年级（1）班男生捐款150元， ，女生捐了多少元？
11女生比男生少捐 150÷（1－）
5511男生比女生多捐 150×（1－）
5511女生比男生多捐 150÷（1+）
5511男生比女生少捐 150×
5511女生是男生的 150×（1+）
55
2516、五年级（5）班开联欢会，水果糖买了6千克，买的奶糖是水果糖的，酥糖是奶糖的。学校
34买了酥糖多少千克？
17、人的心脏的跳动次数随年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟跳动的次数比青少年4多。婴儿每分钟心跳多少次？ 5
118、在“五一”黄金周优惠活动中，一件衣服现价120元，比原价便宜。原价是多少元？
9
519、少先队员采集动植物标本。我们男生采集了95件，占标本总数的，我们女生采集标本多少件？
8
320、一桶色拉油用去，还剩8千克。这桶色拉油重多少千克？
4
1221、五（3）班图书角有210本书，第一天借出了，第二天借出了。两天一共借出了多少本书？
217
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122、（1）爷爷养白兔12只，是灰兔的。爷爷养灰兔多少只？
31（2）爷爷养白兔12只，灰兔是白兔的。爷爷养灰兔多少只？
31（3）爷爷养白兔12只，比灰兔多。爷爷养灰兔多少只？
31（4）爷爷养白兔12只，灰兔比白兔多。爷爷养灰兔多少只？
31（5）爷爷养白兔12只，比灰兔少。爷爷养灰兔多少只？
31（6）爷爷养白兔12只，灰兔比白兔少。爷爷养灰兔多少只？
3
23、一个关不紧的水龙头一个月约能漏掉1.5立方米水，一个漏水马桶一个月能漏掉的水比一个关不
1紧的水龙头一个月漏掉的水还多。一个漏水马桶一个月造成的水流失量约是多少立方米？
3
31124、赵明读《骆驼祥子》这本书，第一天读了88页，正好是这本书的，第二天读了这本书的，
828第三天正好读完。第三天读了多少页？
1725、商店运来240辆自行车，第一天卖出总数的，第二天卖出的辆数相当于第一天的。第二天卖
38出多少辆？
126、建一座教学楼，实际投资300万元，比计划节约。计划投资多少万元？
7
727、一只东北虎的体长180厘米，尾巴长比体长的少40厘米。这只老虎的尾巴长多少厘米？
9
228、据调查统计，全世界野生丹顶鹤的总数仅1200只左右，其他国家野生丹顶鹤占全世界总数的左
5右，其余在我国。我国约有多少只野生丹顶鹤？
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3，第二天种了100棵，两天刚好10种了树苗总数的一半。”请你算一算：少先队一共要种多少棵树？
11130、三年级有66人，其中参加合唱小组，参加美术小组，参加手工制作小组，参加这三个小
29、少先队参加植树活动。王明说：“我们第一天种了树苗总数的
23组的各有多少人？
1、 判断：（1）假分数的倒数不大于1。（ ） （2）∵
23321，∴23是倒数。（ ） （3）一个数与它的倒数的和是4.25，这个数是8。（ ）
（4）0的倒数是0。（ ） 2、 简算：（1）(19441529919)(2791619) （2）351917
3、 （1）公鸡有120只，母鸡的只数是公鸡的34，母鸡有多少只？
（2）公鸡有120只，是母鸡的34，母鸡有多少只？
（3）公鸡有120只，母鸡比公鸡多34，母鸡有多少只？
（4）公鸡有120只，比母鸡多
34，母鸡有多少只？ 79 / 139
11 （3）716139913
4、 王师傅计划做一批零件，第一天做了计划的
划做多少个零件？
5、 甲数的
6、 一根钢筋截去8米后，索剩部分比原长的
7、 甲乙丙丁四个数，甲数是其它三个数之和的
34，第二天又做了余下的，这时还剩42个零件没做。王师傅计
5734与乙数的相等，甲数是乙数的几分之几？ 573还多2米，这根钢筋原长多少米？ 5111，乙数是其它三个数之和的，丙数是其他三个数之和的，已
324知丁数是260，求四个数的和是多少？甲数是多少？
1、 判断：（1）分数除法的意义与整数除法的意义相同。（ ）
11，再降价，现价与原价一样。（ ） 9941 （3）把平均分成6份，一份是。（ ）
72151 （4）一根4米长的木料用去后，还剩3米。（ ）
66 （2）一件衣服先提价
2、 填空：（1）50比40多（ ）；40比50少（ ）。
1，乙数是（ ）。 7231998111111111 （2）19 （3）199819983、 简算：（1）
2419992612203042567290 （2）甲数是48，比乙数多
4、 解方程：（1）x
80 / 139
26x525235x （2）524 （3）()xx 7728151236
5、 电脑公司要修一批电脑，已经修了这批电脑的
6、 淘气读一本书，第一天读了这本书的
有多少页？
7、 小刚上山的平均速度为每时15千米，俺原路返回，下山的平均速度为每时20千米，小刚上、下山的平均速度
是每时多少千米？ 一、 一本书看了20页，占全书的
1，再修24台正好修了这批电脑的一半，这批电脑有多少台？ 314，第二天读了这本书的，第二天比第一天多读了6页，这本书一共
525（ ） 的 是看了的页数，设有x页，列方程为（ ），解得x=（ ）。 （ ）
二、 一段公路，甲队单独修需15天，乙队单独修需10天。
（ ） （1）两队每天修公路全长的 （ ） 。 （ ） （2）两队3天修公路全长的 。 （ ） （ ） （3）两队修了4天后，还剩全长的 。
（ ） （ ） （4）乙队每天比甲队多修 （ ） 。 （ ） （5）乙队3天比甲队多修 。 （ ） 三、 简算： （1）51.25
（3）362，这本书有多少页？把（ ）看作单位“1”，（ ） 34151711116171 （2）1111…1 556662341911 3581 / 139
四、 学校有数学、气象航模三个兴趣小组，其中数学小组人数是其它两组人数的
1，气象小组的人数是航模小2组人数的 五、
4，航模小组比数学小组少了3人，三个小组共有多少人？ 3两袋大米，第二袋比第一袋重15千克，已知第一袋大米的
12，恰好与第二袋大米的相等，两袋大米各37重多少千克？
六、
甲乙两人共有邮票若干张，其中甲占
92，若乙给甲12张，则乙余下的张数占总数的，两人共有邮票205多少张？
七、
用一根40厘米长的铁丝围成一个等腰三角形，它的一条腰是底边的
3，这个三角形的腰和底边各长多少？ 2
1、填空：
（1）商店有苹果30千克，第一天卖出它的
13，第二天卖出剩下的，，这两天共卖出苹果（ ）千克。 35（2）一本书10天看完，平均每天看了全书的（ ），2天看了全书的（ ）。 （2）甲数是2、简算： （1）9
（2） 2、
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计算：（1）
19，增加它的后是（ ）。
31012345699999999999999999999 77777722221
1214141616181820202141294343() （2）124 （3） 523396258258 3、
5、有两根同样长的铁棍，第一根用去
6、有两桶油，第一桶比第二桶多12千克，从两桶中各取出4千克后，第一桶的各有多少千克？
7、某科技发明兴趣小组中女生占少人？
1、 （1）果园里有梨树180棵，苹果树比梨树多
（2）小刚与小丽跳绳，小刚跳了240下，小丽跳的数量是小刚的
（3）一个数的
（4）田田攒了32元钱，乐乐攒的钱数是田田的欢比乐乐多攒多少钱？
2、 简算：（1）
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长虹电器商场促销一款影碟机，原价800元，连续两次降价
1，现在的价钱是多少元？ 1022，第二根用去米，那一根剩下的部分长？ 3312与第二桶的相等，原来两桶油2337，后来又转来了15名女生，这样女生占总人数的，这个兴趣小组男生有多
5121，苹果树有多少棵？ 63，两人一共跳了多少下？ 842比多4，这个数是多少？ 5551，欢欢的钱数是乐乐的，田田和乐乐一共攒了多少钱？欢
825115515713 （2）157157 61321331583、 甲乙两人
3时共折飞机150个，甲每小时折90个，乙每小时折多少个？ 44、 冰结冰后，比原体积增加
1，如果结成20立方米的冰块，需要多少立方米的水？ 95、 一两汽车从甲地开往乙地，已经走了108米，是剩下路程的
解）
3，那么甲乙两地间的距离是多少千米？（列方程4
6、 一项工程，甲队单独完成需40天，若乙队先做10天，余下的工程由甲乙两队合作，又需20天可完成。如果乙
队单独完成次工程，则需要多少天？
7、 一本故事书，平均每天看15页，看了12天后，看完的比剩下的多
2，还剩下多少页没有看？ 7
分数、百分数基础应用题
一、
1、幼儿园买来100千克苹果，吃了1/5，吃了多少千克？
2、幼儿园买来一些苹果，吃了20千克，占全部苹果的1/5，幼儿园买来多少千克苹果?
3、幼儿园买来100千克苹果，吃了1/5，还剩多少千克？
4、幼儿园买来一些苹果，吃了1/5，还剩80千克，幼儿园买来多少千克苹果？
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5、幼儿园买来100千克苹果，第一天吃了1/5，第二天吃了1/4，两天一共吃了多少千克？
6、幼儿园买来一些苹果，第一天吃了1/5，第二天吃了1/4，两天一共吃了45千克，幼儿园买来多少千克苹果？
7、幼儿园买来100千克苹果，第一天吃了1/5，第二天吃了1/4，还剩多少千克？
8、幼儿园买来一些苹果，第一天吃了1/5，第二天吃了1/4，还剩55千克，幼儿园买来多少千克苹果？
9、幼儿园买来100千克苹果，第一天吃了1/5，第二天吃了25千克，还剩多少千克？
10、幼儿园买来一些苹果，第一天吃了1/5，第二天吃了25千克，还剩55千克，幼儿园买来多少千克苹果？
11、幼儿园买来100千克苹果，第一天吃了1/5，第二天吃了的是第一天的5/4，第二天吃了多少千克？
12、幼儿园买来一些苹果，第一天吃了1/5，第二天吃了的是第一天的5/4，第二天吃了25千克，幼儿园买来多少千克苹果?
13、幼儿园买来一些苹果，第一天和第二天一共吃了45千克，第二天吃了的是第一天的5/4，第一、二天各吃了多少千克？
14、幼儿园买来一些苹果，第一天比第二天少吃了5千克，第二天吃了的是第一天的5/4，第一、二天各吃了多少千克?
15、幼儿园买来一些苹果，第一天吃了20千克，第二天吃了25千克，两天吃的占全部苹果的9/20，幼儿园买来多少千克苹果？
16、幼儿园买来一些苹果，第一天吃了20千克，第二天吃了25千克，第二天吃的比第一天多5%，幼儿园买来多少千克苹果?
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二、
1. 要挖一条长2000米的水渠，第一天挖了12.5%，第一天挖了多少米？
2. 要挖一条的水渠，第一天挖了250米，占它的12.5%，这条水渠多少米？
3. 要挖一条长2000米的水渠，第一天挖了12.5%，还剩多少米没挖？
4. 要挖一条水渠，第一天挖了12.5%，还剩1750米没挖，这条水渠多少米?
5. 要挖一条长2000米的水渠，第一天挖了全长的12.5%，第二天挖了全长的27.5%，两天一共挖了多少米？
6. 要挖一条水渠, 第一天挖了全长的12.5%，第二天挖了全长的27.5%，两天一共挖了800米, 这条水渠长多少米?
7. 要挖一条2000米的水渠，第一天挖了全长的12.5%，第二天挖了全长的27.5%，还剩多少米没挖？
8. 要挖一条水渠，第一天挖了全长的12.5%，第二天挖了全长的27.5%，还剩1200米没挖，这条水渠长多少米?
9. 要挖一条2000米的水渠，第一天挖了全长的12.5%，第二天挖了全长的550米，还剩多少米没挖？
10. 要挖一条水渠，第一天挖了全长的12.5%，第二天挖了全长的550米，还剩1200米没挖，这条水渠长多少米?
11. 有一桶油400千克，第一次取出总数的23%，第二次取出总数的27%，第二次比第一次多取油1多少千克？
12. 有一桶油，第一次取出总数的23%，第二次取出总数的27%，第二次比第一次多取油16千克，这桶油有多少
千克?
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13. 长青水果店运来三种水果，运来的苹果重量是梨的90%，桔子的重量是苹果的80%，运来梨的重量是800千克，
运来桔子多少千克？
14. 长青水果店运来三种水果，运来的苹果重量是梨的90%，桔子的重量是苹果的85%，运来桔子的重量是576千
克，运来梨多少千克?
15. 养鸡场养母鸡和公鸡一共是1920只，公鸡只数是母鸡只数的60%，公鸡和母鸡各有多少只？
16. 养鸡场养母鸡比公鸡多1200只，公鸡只数是母鸡只数的60%，公鸡和母鸡各有多少只?
17. 小军读一本故事书，第一天共读42页，第二天共读43页，两天读了全书的17％。这本故事书共有多少页？
18. 看一本书，第一天看了它的40％，第二天看了它的25％，第二天比第一天少看12页。这三书共有多少页？ 三、
O． 一桶油，倒出油的3/5后，桶内还剩30千克，这桶油原来重多少千克？
P． 一所学校有60名教师，其中男教师的人数是女教师的1/3，这所学校的男教师和女教师各多少人？
Q． 一捆电线长600米，第一次用去1/5，第二次用去第一次的1/3。第二次用去多少米？
R． 小群的妈妈买了一张地毯，如果铺在房间里，地毯占地面的1/2，如果铺在大厅里，地毯占了地面的1/4。已知
房间地面面积是16平方米，小群家大厅地面面积是多少平方米？ 四、
1
食堂买来青菜和萝卜。青菜 吨，___________,萝卜多少吨？
2
33
买来的萝卜是青菜的 买来的青菜是萝卜的
1010
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33
买来的萝卜比青菜多 买来的青菜比萝卜多 ，
101033
买来的萝卜比青菜少 买来的青菜比萝卜少
101033
买来的青菜比萝卜多 吨， 买来的青菜比萝卜少 吨，
1010
五、
1. 饲养组养黑兔40只，白兔的只数是黑兔的80%，白兔有多少只？
2. 饲养组养黑兔40只，黑兔的只数是白兔的80%，白兔有多少只？
3. 饲养组养黑兔40只，白兔的只数比黑兔多25%，白兔有多少只？
4. 饲养组养黑兔40只，白兔的只数比黑兔少20%，白兔有多少只？
5. 饲养组养黑兔40只，黑兔的只数比白兔多25%，白兔有多少只？
6. 饲养组养黑兔40只，黑兔的只数比白兔少20%，白兔有多少只？
7. 饲养组养黑兔40只，白兔有50只，白兔的只数比黑兔多百分之几？
8. 饲养组养黑兔40只，白兔有50只，黑兔的只数比白兔少百分之几？
9. 一种电视机，原来售价1200元，现在的售价是1080元。降价了百分之几？
10. 某工厂九月份用电800度，十月份用电700度。节约了百分之几？
11. 工程队修一座桥，计划投资50万元，实际用了70万元，实际超资了百分之几？
12. 中华网“汽车世界”报道2004年12月消息，塞纳汽车的价钱由2003年4月的19万元降到了13.3万元。这种
汽车在一年多的时间里降价了百分之几？
13. 一家旅游公司，非节假日海南四日游的价格是1200元，元旦期间价格上升到1500元，元旦期间的海南旅游费
增加了百分之几？
14. 一筐苹果重60千克，第一次卖出2/5，第二次卖出的比第一次多20%。第二次卖出多少千克？
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15. 16. 17. 18.
一筐苹果重60千克，第一次卖出40%，第一次卖出的比第二次多1/5。第二次卖出多少千克？
六年级有女生90人，男生人数比女生少10%，五年级共有学生多少人？
六年级有女生90人，女生人数比男生少10%，五年级共有学生多少人？
小明看一本科幻书，第一天看了50页，第二天看了全书的1/5，第二天看的页数恰好比第一天多25%，这本书一共有多少页？
19. 《晚报》2004年12月27日消息，由于天气突然降温，广州市第一人民医院这几天每日大约有200人前来就诊，
比平时人数增加了30%，根据这条新闻，你能算出平时每天大约多少人就诊吗?
一、填空。
1、正方体是由（ ）个完全相同的（ ）围成的立体图形，正方体有（ ）条棱，它们的长度都（ ），正方体有（ ）个顶点。
2、因为正方体是长、宽、高都（ ）的长方体，所以正方体是（ ）的长方体。
3、一个正方体的棱长为A，棱长之和是（ ），当A=6厘米时，这个正方体的棱长总和是（ ）厘米。
4、相交于一个顶点的（ ）条棱，分别叫做长方体的（ ）、（ ）、（ ）。 5、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（ ）厘米。
6、一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，宽是7厘米。高是（ ）厘米。
7、至少需要（ ）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。 8、一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积就（ ）。
9、一个长方体最多可以有（ ）个面是正方形，最多可以有（ ）条棱长度相等。
二、应用题。
1、一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米？
2、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
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3、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？
4、把棱长12厘米的正方体切割成棱长是3厘米的小正方体，可以切割成多少块？
5、一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板210张，可以做这样的硬纸盒多少个？（不计接口）
6、一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？
7、一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体，它占地面积最大是多少平方米？表面积是多少平方米？ 8、.用72分米长的铁丝做一个正方体的框架，然后在外面贴上一层纸，至少需要多少平方分米的纸？
9、一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？
10、.用36厘米的铁丝焊接成一个正方体框架，这个正方体棱长是多少？如果用纸糊满框架的表面，至少需要纸多少平方厘米？
12、.用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
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13、有一种无盖的玻璃鱼缸，长20厘米，宽15厘米，高10厘米，做这样一对鱼缸需要多少平方厘米的玻璃？
14、楼房外壁用于流水的水管是长方体。如果每节长15分米，横截面是一个长方形，长1分米，宽0.6分米。做一节水管，至少要用铁皮多少平方分米。
15、一个游泳池，长25米，宽10米，深2.4米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是2分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？
16、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
17、 做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？
18、一个长方体通风管，长4米，宽和高都是20厘米。做100根这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？
19、一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？
20、一个长方体的水池的长是18米，宽是12米，深是2.5米，在它的四周和底面抹上水泥，水泥的面积多少平房米？
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长方体与正方体表面积和体积练习35题
一、我会填
1、 长方体和正方体都有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。
2、一个正方体棱长5dm，这个正方体棱长之和是( )dm，它的表面积是( )dm2，它的体积是( )dm3。 3、一种水箱最多可装水120升，我们说这个水箱的( )是120升. 4、300厘米=( )分米 45000立方分米=( )立方米 5、 9升=( )立方分米=( )立方厘米
6、一个长方体的横截面是边长为3厘米的正方形，它的长是5厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米. 7、一个正方体的棱长是3厘米，用两个这样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米.
8、1立方分米的正方体可以分成（ ）个1立方厘米的小正方体. 9、4.05升=（ ）毫升
10、0.07立方米＝（ ）立方分米
11、把一个无盖的长方体铁桶的外面喷上油漆，需要喷（ ）个面． 12、棱长是1米的正方体体积是（ ）. 13、长方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点．
14、一个表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（ ）立方厘米. 15、5.07立方米=（ ）立方米（ ）立方分米 5.07立方米=（ ）立方分米=（ ）立方厘米
16、一个长方体，长是2分米，宽和高都是长的一半，这个长方体的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米.
二、我会选
17、 53 = [ ]
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A.5×3 B.5+5+5 C.5×5×5
18、 一个正方体纸盒，棱长是1分米，它的6个面的总面积是 [ ] A.6平方分米 B.4平方分米 C.12平方分米． 19、一本数学书的体积约是117[ ]. A.立方米 B.立方厘米 C.立方分米
20、一个长方体体积是100立方厘米，现知它的长是10厘米，宽是2厘米，高是 [ ] A.8厘米 B.5厘米 C.5平方厘米 21、 一种汽车上的油箱可装汽油150［ ］ A.升 B.毫升 C.方
22、把一个正方体铁块浸没在盛水的容器中，水面［ ］ A.升高 B.降低 C.不变
23、一个正方体，它们棱的总长是24厘米，这个正方体的体积是［ ］ A.2立方厘米 B.8立方厘米 C.12立方厘米
24、一个长方体水箱容积是100升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形.水箱的高是［ ］ A.20分米 B.10分米 C.4分米
三、我会算
25、 看图计算它们的体积和表面积。（单位：分米）
26、 一个无盖的立方体盒子，棱长4分米，它的表面积是多少平方分米？
27、有一个正方体水箱，从里面量每边长5dm，如果一满箱水倒入一个长8dm、宽25cm的长方体水池内，水深多少分米？
28、 一张长方形纸，长48厘米，宽36厘米。要把这张纸裁成大小相等的正方形纸，而无剩余，正方形的边长最长是多少？
29、 一个长方体的长、宽、高是三个连续自然数，体积是120立方厘米。它的表面积是多少平方厘米？
30、加工厂要制作一批长方体的录音机套，现量得它的长是60厘米，宽是20厘米，高是15厘米，做2500个这样的录音机套至少用布多少平方米？(没有底面)
31、用一种车箱是长方体的汽车运煤，从里面量长3米，宽2.5米，装煤高度是0.4米，每立方米煤重1.4吨，5辆同样的汽车共运煤多少吨？
32、50本数学书摆成一个长18厘米，宽13厘米，高25厘米的长方体，平均每本书的体积是多少？
33、计算图形的表面积和体积
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34、 把一个正方体的六个面都涂上油漆，如图所示：
（1）三面涂色的小立方体有（ ）个； （2）两面涂色的小立方体有（ ）个； （3）一面涂色的小立方体有（ ）个； （4）没有涂色的小立方体有（ ）个；
35、在一个长20米，宽8米，深1.5米的长方体蓄水池里面贴瓷砖，瓷砖是边长为0.2米的正方形，贴完共需瓷砖多少块？
长方体和正方体优化练习
一、填空
1、一个正方体的棱长和是48厘米，它的底面积是( ) 平方厘米，它的体积是( ) 立方厘米，
2、一个长方体纸箱，长和宽都是3分米，高是4分米，做这样的一个纸箱需要纸板( ) 平方分米，它的容积是( ) 立方分米。
3、把一个横截面的边长为5厘米，长为2米的木料锯成4段后，表面积比原来增加了( ) 平方厘米。
4、把一个棱长10厘米的正方体，分成两个完全相同的长方体，这两个长方体的体积之和是( ) 立方厘米，表面积之和是( ) 平方厘米。 二、选择题
1、 下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（ ）。
2、 用棱长是1厘米的正方体木块，拼成一个较大的正方体，至少需要 ( ) 块。
A．4 B．6 C．8 D．9
3、 从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后(如下图) ，它的表面积( ) 。
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A．和原来同样大 B．比原来小 C．比原来大 D．无法判断 三、实际应用
1、给一个棱长是1.2米的正方体铁箱油漆一遍，（内外两面）油漆部分面积是多少平方米？
2、有一个装饼干的正方形铁盒，底面是正方形，边长是20厘米，高是30厘米，这个铁盒四周印满商标，商标的面积是多少平方厘米？
3、一个教室长8米，宽5米，高4米。要粉刷教室的顶面和四周墙壁，除去门窗面积21.5平方米，粉刷面积是多少平方米？如果每平方米用油漆0.25千克，共要用油漆多少千克？
4、有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？
平放 竖放
四、动手做数学
1、 把12个棱长是1厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积多多少平方厘米？你能想出几种
拼法？
2、
（1）右边是一个长16厘米，宽是8厘米的长方形铁皮，你能把它剪成五块焊成一个底面是正方形的长方体的容器吗（不许浪费 材料）？试一试（画出剪的图）。 （2）算一算：这个容器是容积是多少？
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百分数的应用（一） 一、细心填写：
1、（ ）比45多20%；45比（ ）少20%。
2、32人是50人的（ ）%；45分占1小时的（ ）%；
4甲数是乙数的，甲数是乙数的（ ）%；乙数是甲数的（ ）%。
53、种子发芽率是求（ ）是（ ）的百分之几。 零件合格率是求（ ）是（ ）的百分之几。 小麦出粉率是求（ ）是（ ）的百分之几。 胡麻出油率是求（ ）是（ ）的百分之几。 4、37%的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的单位。 5、六年级一班跳绳测验全部合格，可以用百分数（ ）来表示。 6、把5.6%的百分号去掉，这个百分数就会扩大（ ）倍。 二、把下面各数化成百分数：
0.27＝ 1.52＝ 0.5＝ 0.08＝ 三、把下面百分数化成小数或整数：
52%＝ 1.23%＝ 248%＝ 70%＝ 四、准确计算： 555－50% 60%× ÷5 866
1125%X－X＝28 （1＋40%）X＝98 1－20%X＝
4
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五、解决问题：
1、把8克糖放入92克水中，糖水的浓度是百分之几？
2、6.1班共50人，体育锻炼达标的有48人。求达标率；未达标的人数占全班的百分之几？
3、602班昨天1人有事请假、2人生病没有到校上课，到校上课的有57人。求昨天的出席率。
4、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？
315、一辆客车从甲地开往乙地，已行了全程的5还多22千米，还剩全程的8，客车已行了多少千米？
16、有一袋大米，吃了它的2还多0.5千克，袋中还剩大米12千克，这袋大米原来重多少千克？
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百分数的应用（二）
一、把下面的分数化成百分数：
2113 ＝ ＝ ＝ ＝ 2447三、细心填写：
1、一套西服，上衣840元，裤子210元，裤子的价钱是上衣的（ ）%，上衣的价钱是这套西服的（ ）%。
2、甲数是25，乙数是20，甲数比乙数多（ ）%，乙数比甲数少（ ）%
3、五月份销售额比四月份增加15%，五月份销售额相当于四月份的（ ）%；四月份销售额比五月份减少（ ）%。
4、在“元旦大酬宾”活动中，电视机降价了5%，现价是原价的（ ）%。 5、某学校今天六年级400人全部到校，今天六年级的出席率是（ ）%。
35
6、（ ）的 是27；48的 是（ ）。
512
7、5和（ ）互为倒数，（ ）的倒数是它本身。
11
8、比80米多 是（ ）米；300吨比（ ）吨少 。
26四、计算 （
322721111 25 ×8 ×(15× )× × ÷ ×
23238272815
98 / 139
71463671313
- ）×60 × + × ( + )÷
81616125713713
解决问题：
1、电视机厂去年计划生产彩电20万台，结果生产25万台。完成了计划的百分之几？
2、401班有女生44名，男生36名。男生人数是女生人数的百分之几？女生人数是全班人数的百分之几？
3、清水湖春季植树400棵，未成活的有10棵。求成活率。
4．制做一个无盖的长方体鱼缸，长1.2米，宽0.6米，高0.8米，制做这样一个鱼缸至少需要玻璃多少平方米？能装水多少升？
11
5、有120个皮球，分给两个班使用，一班分到的 与二班分到的 相等，求两个班各分到多少个
32
皮球？
21
6、六年一班男生比全班人数的 多12人，女生人数占男生人数的 ，六年一班共有学生多少人？
52
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五年数学练习（三） 一、填空题
1、 一个长方体有（ ）个面,他们一般都是（ ）形，也有可能是（ ）个面是正方形. 2、用4个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ） 3、一个长方体，长12厘米，宽和高都是8厘米，这个长方体的表面积是（ ）。 4、一个长方体，长8厘米，宽是5厘米，高是4厘米，这个长方体的表面积是（ ），棱长之和是（ ）。 5、一个正方体的棱长之和是84厘米，它的棱长是（ ），一个面的面积是（ ），表面积是（ ）。 6、把三个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ），比原来3个正方体表面积之和减少了（ ）。
7、把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积是（ ），体积是（ ）。
8、用棱长为1厘米的小正方体木块拼成一个较大的正方体，至少要（ ）个这样的小木块才能拼成一个正方体。
9、一个正方体的棱长如果扩大2倍，那么表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。 10、一个无盖正方体铁桶内外进行涂漆，涂漆的是（ ）个面.
11、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高（ ）厘米的长方体。
12、一个长方体的长宽高分别是a ,b, h，如果高增高3米，那么表面积比原来增加（ ）平方米，体积增加（ ）立方米。 二、能简算就简算 55414542131 × ＋ ÷ [2 －（ ＋ ）]× ×11＋ ÷ 69965611151511
80%X＋12＝40 X－20%X＝16 X＋30%X＝65
三、解决问题：
1、一种电脑原价每台5000元，现在每台降价800元。降价百分之几？现在每台价钱是原价的百分之几？
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2、201班有50名学生，今天2人请病假，1人请事假。求今天的出席率。
3、小明看一本书，第一天看了35页，第二天看的相当于第一天的这本书共多少页？
14、饲养场有白兔和黑兔共240只，其中黑兔是白兔的 。黑兔、白兔各多少只？
551 ，两天共看了这本书的 。74
作图法解题：
1、一根钢管，第一次截去全长的少米？
112、希望小学，六年级的学生人数的与五年级人数的相等，已知六年级比五年级多17人。五年级
981，第二次截去2米，剩下的比全长的一半多1米，这根钢管长多4和六年级各有多少人?
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五年数学练习题（四） 一、填空题
1、用27个体积是1立方厘米的小正方体粘合成一个大正方体，粘合后的大正方体的表面积是（ ） 2、一个长15厘米，宽6厘米，高4厘米的正方体的木块，可以截成（ ）块棱长2厘米的正方体木块。
3、有一个长方体的木料长3厘米、宽3厘米，高2厘米。把它切成1立方厘米的小方块，可以切成（ ）。
4、一个棱长是5分米的正方体水池，蓄水后水面低于池口2分米，水的体积是（ ）升。 5、用一根12分米长的铁丝围成一个最大的正方体框架，这个正方体的体积是（ ）立方分米。 6、正方体是由（ ）个完全相同的（ ）围成的立体图形，正方体有（ ）条棱，它们的长度都（ ），正方体有（ ）个顶点。
7、一个长方体最多可以有（ ）个面是正方形，最多可以有（ ）条棱长度相等。
8、一个正方体的棱长为A，棱长之和是（ ），当A=6厘米时，这个正方体的棱长总和是（ ）厘米。
9、一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，宽是7厘米。高是（ ）厘米。 10、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（ ）厘米。
3360%X＋25＝40 1－25%X＝ X－25%X＝ 2X＋30%X＝9.2
44
311717
22× +25×75%－7×0.75 0.25×63.5－ ×13 6 ×2.5－2 ×4
44215215
三、解决问题：
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１、 李明参加射击比赛，打了20组子弹，每组10发子弹。有8发子弹没有打中目标，求李明射
击的命中率。
2、某工厂计划投资200万元，实际节约10万元。实际投资是计划的百分之几？
3、修一条公路，已经修完840米，还剩下全长的
4、修一条公路，已经修完840米，是剩下的
35、某机床厂制造一批机床，上半月完成全月计划的，下半月制造了110台，结果全月超额完成了
53。公路全长多少米？ 43。公路全长多少米？ 410%，原计划制造机床多少台？（作图）
3416、一根绳子剪去后，又接上3米。这样比原来长了，原来这根绳子长多少米？（作图）
51510
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五年数学练习（五）
一、填空题
1、把4克盐溶解在100克水中，盐水的含盐率是（ ）。
2、养禽场养鸡10万只，鸭8万只。鸡的只数是鸭的（ ）%，鸡的只数比鸭多（ ）%；鸭的只数是鸡的（ ）%，鸭的只数比鸡少（ ）%。
3、果园桃树200棵，梨树280棵。梨树比桃树多（）%；桃树比梨树少（）%。 5、20米是16米的（ ）%，20米比16米多（ ）%； 16米是20米的（ ）%，16米比20米少（ ）%。
6、食堂九月份用煤25吨，十月份比九月份节约2吨。十月份比九月份节约（ ）%； 7、食堂七月份用煤21吨，比六月份节约3吨。七月份比六月份节约（ ）%； 8、某厂去年计划产值80万元，实际增产20万元。实际比计划增产（ ）%； 9、某厂去年产值100万元，比计划增产20万元。实际比计划增产（ ）%； 10、小军花17元买了一本书，比原来便宜15%。这本书原价（ ）元 11、花生仁的出油率是38%，7600千克花生仁可榨（ ）千克油 12、花生仁的出油率是38%，榨7600千克油需要花生仁（ ）千克 13、小军花17元买了一本书，比原来便宜15%。这本书原价（ ）元 二、解方程：
360%X－25＝15 1－75%X＝ 0.2X＋30%X＝9.2
4
311
22× +25×75%-7×0.75 0.25×63.5－ ×13
442
三、解决问题：
1、一种无盖的长方体形铁皮水桶，底面是边长4分米的正方形，高1米。做一只这样的水桶至少要多少铁皮？这只水桶能装水多少升？
2、一个边长为18厘米的正方形铁盒装满了水，将它倒入一个长9厘米、宽16厘米的长方体水槽里，若铁皮厚度不计，求水深。
13、小军读一本书，每天读全书的，3天读了42页，这本书共多少页？
15104 / 139
4、校有男生300人，女生人数是男生人数的
5、校有女生300人，女生人数是男生人数的
18、 校有男生300人，女生人数比男生人数多，学校共有多少学生人？
5
17、校有男生300人，女生人数比男生人数少，学校共有多少学生人？
5
105 / 139
4，学校共有多少学生人？ 54，学校共有多少学生人？ 5
五年数学练习（六）
一、填空题
4211、2米的是（ ）米；70千克的是（ ）千克；（ ）的是12吨。
5542、50千米的80%是（ ）千米；（ ）元的75%是840元。 3、学校有篮球80个，足球个数是篮球的75%，足球有（ ）个 4、某班男生32人，女生比男生少25%，女生有（ ）人 5、用400吨小麦磨面粉，出粉率85%。可以磨面粉（ ）吨
6、王师傅生产了5000个零件，不合格的占3%。合格零件有（ ）个
17、蓝鲸每小时游84千米，比鲨鱼的速度慢。鲨鱼每小时游（ ）千
48、一条公路已经修好147千米，还剩下30%没有修。这条公路全长（ ）千米 9、小明看一本480页的书，已经看好60%，还剩下（ ）页没有看
10、小明看一本书，已经看好60%，还剩下480页没有看。这本书共（ ）页 11、小明看一本书，已经看好480页，比剩下的的多60%。这本书共（ ）页 13、小明看一本书，已经看好60%，比剩下的多80页。这本书共（ ）页 二、解方程：
X＋25%X＝2.8 （1－60%）X＝0.32 125%X－X＝44
31714547
49.5×10 -(50- )×0.6 ×4 +5 ÷1 +
52111919711
1、有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水。如果把这个容器竖起来，水的高度是多少？
2、一个长方体形状的儿童游泳池，长40米、宽14米，深1.2米。现在要在四壁和池底贴上面积为16平方分米的正方形瓷砖，需要多少块？
3、小东看一本书，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的25%，两天正好看了108页。这本书共有多少页？
106 / 139
1
4、某粮店上一周卖出面粉18吨，卖出的大米比面粉多 ，粮店上周卖出大米多少千克？
6
45、校有学生630人，女生人数是男生人数的，学校男生有多少学生人？
5
16、校有学生660人，女生人数比男生人数多，学校男生有多少学生人？
5
17、校有学生630人，女生人数比男生人数少，学校男有多少学生人？
5
北师大版数学五年级下册期末复习——分数加减法
知识点：1、同分母的分数加减法计算方法：分母不变，直接用分子相加减。 2、异分母的分数加减法计算方法 （7）找到这几个分母的最小公倍数。 （8）通分（即将分母化为同一个数） （9）相加减
（10）不是最简分数的必须约分。
3、分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同．没有括号的分数加减混合运算顺序是从左往右依次计算 ；有括号的分数加减混合运算的运算顺序是先算括号里面的，后算括号外面的。
4、分数加减法的简便运算 加法运算定律有哪些：
（1）加法交换律：a+b=b+a（2）加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 减法运算定律有哪些：
连减的性质：(1)a-b-c=a-(b+c) (2)a-(b+c)=a-b-c
其他：(1)a-b+c=a+c-b (2)a-(b-c)=a-b+c (3)a-b+c-d=(a+c)-(b+d) 5、把一个分数化成小数的方法： 分子除以分母
6、小数化成分数的方法：小数化分数时，小数位数上有几位数字，分母上就有几个0
7、分数、小数加减混合运算：可以把分数化成小数（能化成有限小数的分数），也可以把小数化成分数，有时还能直接约分。
一、填一填
1.分母是12的最简真分数有（ ）个，他们的和是（ ）。 41
2. 一根铁丝长 米，另一根比它短 米，另一根长（ ）米。
57
107 / 139
41
3. 一根铁丝长 米，比另一根短 米，两根铁丝共（ ）米。
54
12
4. 一批化肥，第一天运走它的 ，第二天运走它的 ，还剩这批化肥的（ ）没有运。
355. 把下面的分数和小数互化。
2
0.75=（ ） =（ ） 0.125=（ ）
551
=（ ） 2.4=（ ） 4 =（ ） 84
816. 把，3.14，3， 3.41从大到小排列起来：（ ）>（ ）>（ ）>（ ）
32二、计算。1.算一算。
4553173125 + + + - - - - + 15612412108836
13351355215 +（ - - ） -（ + ） ＋ ＋－ 248631036129816
2.解方程。
124113 + x = - x = x - = 735468
23
12x — 9x = 8.7 x + = 3x + 4x = 5.67 95
三、解决生活中的数学问题。
731
1. 有一块布料，做上衣用去 米，做裤子用去 米，还剩 米，这些布料一共有多少米？
8412
421
2. 某工程队修一条路，第一周修了 千米，第二周修了 千米，第三周修的比前两周的总和少 千
996
108 / 139
米，第三周修了多少？
13
3. 课堂上学生做实验用 小时，老师讲解用 小时，其余的时间学生独立做作业。已知每堂课
5102
是 小时，学生做作业用了多少时间？ 3
5附加题：广州市举行一次知识竞赛，其中设有一二三等奖。获一二等奖的人占总获奖人数的，获二
87三等奖的人数占总获奖人数的，请问获二等奖的人数占总人数的几分之几？
12
北师大版数学五年级下册期末复习—分数乘法
知识点：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）
3、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的要先约分，再计算。 4、乘法中比较大小时规律：
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
5、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律： a × b = b × a
乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c
6、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） （1）、画线段图：（一）两个量的关系：画两条线段图； （二）部分和整体的关系：画一条线段图。 （2）、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面 （3）、求一个数的几倍：一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少：一个数×几分之几。 （4）、写数量关系式技巧：
（一）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ ÷ ” （二）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量 （三）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量 7、倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。 （1）、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清
谁是谁的倒数） （2）、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。 例如：a×b=1则a、b互为倒数。 8、求倒数的方法： （1）、求分数的倒数：交换分子、分母的位置。 （2）、求整数的倒数：整数分之1。
109 / 139
（3）、求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。 （4）、求小数的倒数：先化成分数再求倒数。 （5）、1的倒数是它本身，因为1×1=1。0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。 （6）、任意数a(a≠0)，它的倒数为 ；非零整数a的倒数为 ；分数 的倒数是 。 （7）、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。 假分数的倒数小于或等于1。
带分数的倒数小于1。
一、填空。
224
1．求5个 的和是多少，算式是（ ）。 2．求 的 是多少，算式是（ ）。
113525325
3．18㎏的 是（ ）㎏； 小时的 是（ ）小时。 4． 时＝（ ）分； km＝（ ）m。
965345．在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
646338783223
× ○ ×4○ ×5 × ○ × ○ × 135135496975755（ ）6．六（1）班同学要做180面小旗，已经做了 ，还有 没做，还有（ ）面没做。
6（ ）
2
7．五年级师生向希望小学捐书150本，六年级师生比五年级多捐 ，六年级师生比五年级多捐书（ ）本，
15六年级师生捐书（ ）本。
1515
二、判断。 1．因为 ＋ ＝1，所以 和 互为倒数。（ ）
6666
2．数乘分数时，应该用分子乘分子，分母乘分母。（ ）3．两个分数相乘的积一定小于其中的一个分数。( ） 275741
4．1－ × ＝ × ＝1。 （ ）5．1m的 和4m的 同样长。 （ ）
7575551
三、选择。 1．比40的 多3的数是（ ）。A．2 B．5 C．8
85522． 的倒数是（ ）。A． B． C．2.5 225
333． 与它的倒数相乘的积是（ ）。A．0 B．1 C． 77
411
4．两根绳子的长度都是 m，第一根剪去全长的 ，第二根剪去 m，这时剩下部分的长度是（ ）。
544
A．第一根长 B．第二根长 C．两根同样长 1
5．如果男生人数比女生人数多 ，那么下面的关系式中不正确的是（ ）。
5
111
A．女生人数× ＝男生人数 B．女生人数× ＝男生比女生多的人数 C．女生人数×（1＋ ）＝男生人数
555四、计算。1．直接写出得数。
12122245
12× ＝ ×11＝ × ＝ × ＝ × ＝
63335335853455356 × ＝ × ＝ × ＝ ×0＝ 1× ＝ 6458641772．用递等式计算。
7312512（1） 27× ＋3 （2） ×（ ＋ ） (3) （ － ）×
91423483
3．用简便方法计算。
110 / 139
351388211115（1）（ ＋ ）×24 (2) × ＋ × (3) ×25－ (4)85×
46159915121284
51625
4．列式计算。（1） 与 的和的 是多少？ （2） 的6倍比 多多少？
124794
五、解决问题。
1
1．小芳将一根丝带剪成同样长的8段，每段长 m。这根丝带原来长多少米？
10
29
2．一块木板长 m，宽是长的 。这块木板的面积是多少平方米？
316
1
3．新建一栋教学楼，原计划投资30万元，实际节约了 。实际投资多少万元？
6
4．翠峰小学的同学们去义务植树。今年和去年一共义务植树多少棵？
23
5．修路队修一段长800m的公路，第一天修了全长的 ，第二天修了全长的 。两天一共修了多少米？
58
六、附加题：
5111
一根绳子长 m，第一次剪去它的 ，第二次剪去余下的 ，第三次剪去又余下的 。这根绳子还长多少米？
2234
北师大版数学五年级下册期末复习——长方体
知识点：1、长方体和正方体的认识。
要素 棱 面 111 / 139 顶点 立体图形 长方体 数量 12 特征 互相平行的棱长度相等 垂直于正方形面的棱长度相等 所有的棱长度都相等 数量 6 特征 相对的面完全相同 两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形 所有面都是正方形且完全相同 数量 8 特征 同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高 特殊长方体 12 6 8 正方体 12 6 8 一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！ 2、棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和=下面周长×2+高×4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4
正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 3、经过折叠可以组合成正方体:
4、长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 =（a×b+a×c+b×c）×2=（前面面积+上面面积+右面面积）×2 正方体表面积=棱长×棱长×6=a×a×6=6
=任意一个面的面积×6
前面面积=后面面积； 左面面积=右面面积； 上面面积=下面面积 两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！ 表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！ 5、体积与容积的概念。体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。
注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。 ②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化） 6、体积单位。常用的体积单位：立方米（
）、立方分米（
）、立方厘米（
）
常用的容积单位：升（L）、毫升（mL）。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米
棱长为1cm的正方体它的体积是1cm³；棱长为1dm的正方体它的体积是1dm³；棱长为1m的正方体它的体积是1m³.
7、液体的体积单位和容纳液体容器的容积单位：升（L）、毫升（mL）.1升=1分米³ 1毫升=1厘米³ 8、 长方体的体积=长×宽×高 字母表示： V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 字母表示： V=a³ 长方体（正方体）的体积=底面积×高 字母表示： V=Sh 长方体的体积=横截面面积×长
9、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：
长方体的长=体积÷(宽×高) 长方体的宽=体积÷(长×高) 长方体的高=体积÷(长×宽) 注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小
10、体积、容积单位之间的进率。
相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。 1m³=1000 dm³ 1 dm³=1000 cm³ 1L=1000 mL
112 / 139
11、单位换算：.高级单位化成低级单位，要乘以进率，低级单位化成高级单位要除以进率。 12、测量不规则石块的体积: 排水法：（计算不规则物体的体积）
13、测量一粒黄豆的体积
可以用测量石块体积的方法测量出100粒黄豆的体积，再除以100，计算出一粒黄豆的体积。 14、补充知识：
（1）表面积相等的长方体，体积不一定相等；体积相等的长方体，表面积不一定相等。 （2）表面积相等的正方体，体积一定相等；体积相等的正方体，表面积一定相等。 （3）正方体的棱长扩大n倍，棱长扩大n倍，表面积扩大n²倍，体积扩大n³倍。 （4）底面积和高相等的长方体体积一定相等。
（5）将一个长方体截成两个长方体，这两个长方体与原来一个长方体相比，表面积增大了，而体积不变。
北师大版数学五年级下册期末复习
一、填空。
1、长方体有（ ）个面，一般都是（ ），特殊情况有（ ）个面是（ ），有（ ）条棱，（ ）个顶点，每（ ）条相对的棱长度（ ）。所以，长方体的棱长总和=（ ）或（ ），长方体的表面积=（ ）或（ ）。 相较于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（ ）、（ ）、（ ）。
2、正方体是特殊的（ ），它的6个面完全（ ），12条棱都（ ）。所以正方体的棱长总和=（ ），正方体的表面积=（ ）。一个正正方体的棱长是8dm,它的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米，棱长总和是（ ）分米。
3、长方体或正方体（ ），叫表面积。物体所占空间的大小叫（ ）。常用的体积单位有（ ）、（ ）、（ ），也可以写成（ （ ）、（ ）。箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的（ ），计量容积，一般就用（ ）。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位（ ）和（ ），也可以写成（ ）和（ ）。长方体的体积=（ ），用字母表示是V=（ ），正方体的体积=（ ），用字母表示是（ ），长方体或正方体的体积=（ ），用字母表示是V=（ ）。
4、一个纸箱从里面量长是65cm,宽是35cm,高是0.4dm，这个纸箱的容积是（ ）5、4L=（ ）ml 8500ml=（ ）L 60402.70.6420
=（ ）L=（ ）=（ ）=（ ）
0.031
2300
。合（ ）
.
长方体 姓名：
=（ ）
=（ ）
360
=（ ）L
=（ ）L=（ ）ml
=（ ）
=（ ）
5cm=（ ）dm
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6、看右图填空。（单位：厘米）
这是一个（ ）。（1）它的上、下每个面的长是（ ），宽是（ ），面积是（ ） （2）它的前、后每个面的长是（ ），宽是（ ），面积是（ ），前后两个面的面积是（ ）。 （3）它的左、右每个面的长是（ ），宽是（ ）面积是（ ）。
（4）这个长方体的表面积是（ ），体积是（ ）。棱长总和是（ ）。 二、判断。（对的打“√”，错的打“×”） 1、长方体的6个面一定都是长方形。（ ）2、正方体的棱长是a，它的体积3a。（ ） 3、相邻两个体积单位之间的进率是1000，所以面积单位比体积单位小。 （ ） 4、正方体的棱长和是48厘米，它的棱长是4厘米。 （ ） 5、物体的体积就是物体的容积。（ ）6、长方体是一种特殊的正方体。（ ） 7、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。 （ ） 三、计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm）
四、解决问题。
1、六．一儿童节时，要在教学楼的四周挂上小彩旗，（地面的四边不挂）。已知教学楼的长是24m，宽是90dm，高是12m,至少需要多长的小彩旗？每米彩旗6元，买这些彩旗要多少钱？
2、学校要粉刷教室，已知教室的长是8m,宽是6m,高是3m,扣除门窗和黑板的面积是16.4
，如果每平方米需
要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？
3、一个正方体玻璃鱼缸的棱长是4dm,制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（鱼缸的上面没有盖）
4、一根长方体方木长是6m,横截面的面积是70
，这根木料的体积是多少？50根这样的木料的体积是多少？
5、一辆卡车的车厢是长方体，从里面量得长是4m,宽是2.5m,高是2m.它的容积是多少立方米？如果在车里装满煤，每立方米煤重300千克，这些煤重多少千克？
114 / 139
6一个长方体玻璃容器，从里面量得长、宽均为3dm,向容器内倒入6L水，再把一个西红柿放入水中。这时量得容器内的水深是18cm。这个西红柿的体积是多少？
7、一个正方体容器，从里面量得棱长是6dm,在里面放入一些水，水深2.5dm,再放入一个土豆，这时水深是4dm,这个土豆的体积是多少？
8、一个正方体铁块的棱长是20dm,现在要把这块铁锻造成一个底面积为6dm的长方体，这个长方体的长是多少？
9、有一个棱长为6dm的正方体水箱装满了水。把它倒入一个从里面量得长是9dm,宽是8dm的长方体空水箱内，这时，长方体水箱内的水深多少分米？
10、一间教室长8m,宽5m,高3m，要粉刷教室的顶和四周墙壁（除去门窗面积20平方米）如果每平方米要用石灰200g,一共需要石灰多少千克？
11、哈尔滨的冰雪大世界每年用的冰大约能融化成8万立方米的水，它们相当于多少个长50m,宽25m,深1.2m的游泳池的储水量？
12、一个游泳池，长25m,宽12m，深1.6m，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是2dm的正方形，那么至少需要多少块这样的瓷砖？
13、用一根铁丝刚好焊成一个长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
14、一个通风管的横截面是边长0.5米的正方形，长3.5米，如果用铁皮做这样的通风管30根，需要多少平方米的铁皮？
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15、一段长2m的长方体木料，将它截成5段后，表面积增加了40 ，这根木料的体积是多少立方米？
16、一个长方体，表面积是500平方厘米，底面积是40平方厘米，底面周长是42厘米。求这个长方体的体积。
17、一杯200ml的水中加入一块长5cm,宽4cm的长方体铁块后，烧杯显示320立方厘米，那么铁块的高为多少？
北师大版数学五年级下册期末复习——分数除法
知识点：1、分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中一个因数，
求另一个因数的运算。
2、分数除以整数计算方法：把分数除以整数转换成分数乘这个整数的倒数。 3、一个数除以分数计算方法：把分数除以分数转换成分数乘这个分数的倒数。 4、分数除法应用题解题步骤： （1）确定单位“1”。
（2）找出与单位“1”相关的量是单位“1”的几分之几。 （3）根据数量间的相等关系，列方程或用除法解答。 5、要解分数应用题， 首先找准单位“一”。 “分数的”前单位“一”， “比”“占”“是”后“相当于” 如果已知单位“一”， 快用乘法来解题。 如果未知单位“一”， 除法解题莫怀疑。 遇到稍复杂的未知“一”， 方程解题较容易。
北师大版数学五年级下册期末复习
分数除法 姓名： 一、 填空题。1、根据
311× =，写出两道除法式子（ ）。 535333122、15米的是( ),（ ）的 是。 3、27米比（ ）米多；（ ）米比18米少。
584334、
32×（ ）=0.635×（ ）= 17×（ ）=2 ×（ ）=1 2633，还剩28吨，这堆水泥有（ ）吨。 7116 / 139
6、一堆水泥，运走了他的
7、甲数比乙数多
11，乙数比甲数少（ ）；甲数是乙数的，乙数是甲数的（ ）倍。 558、
2米长的绳子平均分成3段，每段长（ ）米，每段占全场的（ ）。 51甲做2天后，剩下的乙单独完成，乙徐需要做（ ）天，9、一项工程甲单独做8天完成，乙单独做10天完成，○2甲做2天，剩下的甲乙合作，需要（ ）天。 ○
10、比较大小
3432112771111（ ） ÷（ ） ÷（ ） ÷1（ ）
237231121155557777二、 选择题
1、京华超市将某种商品先涨价1／10，再降价1／10，现价和原价相比（ ） A.比原价高 B比原价低 C 和原价相等 2、一根绳子剪成两段，第一段长
33米，第二段占全长的，那么（ ） 55A第一段长 B第二段长 C无法比较两段的长
113、如果甲数的和乙数的相等，则甲数（ ）乙数 A大于 B小于 C 等于
654、工厂今年生产总值为70万元，比去年减少了
1，去年生产总值是多少元？（ ） 14A 70X（ 1+
111） B 70÷（1+） C 70÷（1—） 1414144824分钟，那么锯6节需（ ）A 2分钟 B 分钟 C 分钟 5555、把一根粗细均匀的木棒锯3节需
三、判断题。1、一个事故除以
1，等于将这个数扩大到原来的4倍。（ ） 42、5米的
111和4米的相等。（ ）3、B是自然数，那么它的倒数就是.（ ） 45B4、一个不为0的数除以真分数，结果一定比它本身大。（ ）5、分母是7的所有真分数的的和是7。（ ）
四、计算。1、直接写出得数
14953728 0.3÷ 0.65÷0.75 ÷ 10:÷
108205113.5÷
1223117510 ÷ ÷ 1÷
2488911124
2、怎样简便就怎样计算
117 / 139
÷3＋
151433571111× ÷（＋） （－）÷ 35510891818471966575111÷28× ×－× （－×）÷ 5513771386524
3、解方程 3X-
285591511＝ ÷X＝ X÷＝ X－X＝24 3997103623
4、列式计算 （1）某数的
三、解决问题
1、六年级有女学生60人，女学生人数占六年级总人数的
2、小明家买来一袋大米，吃了15千克，相当于这袋大米的。这袋大米多少千克？
3、甲队有120人，乙队人数占丙队人数的，丙队人数占甲队的
4、6（1）班男生人数比女生多
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114比它的少5，求某数。 （2）甲数是60，比乙数的多20，求乙数。 4351，六年级男学生有多少人？ 335352。乙队有多少人？ 31，女生30人，全班多少人？ 65、小明从甲地去乙地，小时走了15千米，正好走了全程的
6、长方体的宽是长的
533。甲乙两地相距多少千米？ 445，长是高的。已知宽是40厘米，高多少厘米？体积是多少？ 537、一件毛衣单价比一条围巾贵60元，围巾的单价相当于毛衣单价的
1，毛衣和围巾各是多少元？ 3附加题：一项工程，甲单独完成要用6小时，乙单独完成要用4小时。现在加做完才能完成。（至少用两种方法）
1后，两人合作，还要几个小时3北师大版数学五年级下册期末复习——确定位置
知识点：
一、根据方向和距离确定物体的位置。
（一）方法:(1)确定好方向并用量角器测量出被测点的方向角度； （2）明确被测量物体和观测点之间的实际距离；
（3）根据方向（角度）和距离准确判断或描述被测物体的位置。
二、描述简单的路线图
（一）方法：描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个参照物为观测点，再描述到下一个
目标行走的方向和路程。
三、自建参照系，确定物体的位置。 （一）方法：（1）找准方向；（2）确定角度；（3）算清实际距离；（4）找出物体具体位置，标上名称。
北师大版数学五年级下册期末复习
确定位置 姓名：
1、以学校为观测点。
（1）邮局在学校（ ）方向，距离是（ ）米； （2）书店在学校（ ）偏（ ）（ ）°的方向上， 距离是（ ）米；
（3）图书馆在学校（ ）偏（ ）（ ）°的方向上， 距离是（ ）米；
（4）电影院在学校（ ）偏（ ）（ ）°的方向上， 距离是（ ）米。
2、下面是雷达站和几个小岛的位置分布图，以雷达站为观测点。 （1）A岛的位置在（ ）偏（ ）（ ）方向上，距离雷达站（ ）km；
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（2）B岛的位置在（ ）偏（ ）（ ）方向上，距离雷达站（ ）km；
（3）C岛的位置在南偏西35°方向上，距离雷达站60 km处。请在图中画出C岛的准确位置。
3、看图回答问题。 （1）
（2）如果每小格的边长为400米，从商店到学校再到
小青家共（ ）米；
（3）如果每小格的边长为400米，小青每分钟走80米，
她从家里出发到汽车站需要（ ）分钟。
4、下图中，A、B、C、D、E、F六户人家分布在两个相邻正方形道路的顶点上。张小辉是一个投递员，他要给这六户人家送邮件。
(1)以A户人家为观测点：
①B户人家在A点的( )方向上，距离是( )米。
②C户人家在A点的( )偏( )的方向上，距离是( )米。 ③F户人家在A点的( )方向上，距离是( )米。
④E户人家在A点的( )方向上，距离是( )米。 ⑤D户人家在A点的( )偏( )的方向上，距离是( )米。
(2)张小辉从A户出发，最后把信送到E户或D户，规定走的路线 不得重复，请你设计出张小辉行走的路线。 5、豆豆上学（1）看图描述豆豆从家到学校的路线；（2）如果豆豆每分钟走60米，豆豆从家到学校需要多少分钟？ （3）学校8:00开始上课。一天早上，豆豆7:30从家出发走到商场时，发现没带数学课本。于是他赶回家取了课本后继续上学。如果豆豆每分钟走60米，他会迟到吗？
6、张华从家往正东方向走600米到红绿灯处，再往西北方向走300米到书店，最后往东偏北30°方向走450米到学校。
（1）画出张华到学校的路线示意图；（2）已知张华从学校回家每分钟走100米，根据路线示意图，完成下表。
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7、根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 8、根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。
（1）小彬家在广场西南方向1200米处； (1)实验小学在凤蝶公园的北偏东75°方向1500米处。 （2）小丽家在广场北偏西20°方向600米处； (2)花卉市场在凤蝶公园的东偏北75°方向500米处。 （3）柳柳家在广场东偏北30°方向900米处。 (3)圣水寺在凤蝶公园正南方向1000米处。
(4)明珠山庄在凤蝶公园东偏南15°方向2000米处。
9、世纪广场四周的建筑物如图所示：
（1）学校到世纪广场的图上距离是（ ）厘米，已知实际距离是600米，乐乐从学校出来后经世纪广场到图书
城，他每分钟走50米，他到图书城共走多少分钟？
（2）体育馆在世纪广场北偏东70°方向，距世纪广场600米，请你在平面图上标出体育馆所在的位置。
10、一艘军舰，从起点向东偏北60°行驶72千米后向东行驶36千米，最后向北偏西30°行驶24千米到达终点。 （1）根据上面的描述，把军舰行驶的路线图画完整；
（2）根据路线图，说一说军舰按原路回程时所行驶的方向和路程； （3）如果从终点返回起点用了4小时，这艘军舰返回时的速度是多少？
确定位置过关练习
一、填空。
1、东北方向叫做 ，西北方向叫做 ，东南方向叫做 ，西南方向叫做 。 2、如图： 3、如图：
⑴电视台在学校的北偏东方向 米处。 ⑴学校在区政府 面 米； ⑵翔宇中学在学校的南偏 方向 米处。 ⑵医院在区政府 面 米
⑶时代超市在学校的南偏 方向 米处。 ⑶商场距医院 米，⑷公交公司在区政府 ⑷建设大厦在学校的南偏 方向 米处。 偏 °方向 米处。
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4、以水门桥为观测点，根据下面提供的信息，通过 北 适当计算，在平面图上标出各个场所的位置。 ⑴电视台在水门桥北偏西15°方向1500米处
⑵大运河文化广场在水门桥北偏东20°方向300米处
· ⑶楚秀园在水门桥南偏东30°方向750米处 水门桥
⑷开明中学在水门桥南偏西60°方向900米处。
0 300 600 900米
5、下面是地铁2号线线路图。
⑴地铁2号线由市医院向北偏 °方向行 千米到达中心广场。 ⑵由中心广场向南偏 °方向行 千米到达少年宫。 ⑶市立小学在体育馆 偏 °方向 千米处。
镇政府
中心花园 四、操作题
1、⑴镇政府位于中心花园 面大约 米处 ⑵实验小学在中心花园正东面700米处，请用“▲” 在图中画出实验小学的位置
⑶在图中先量一量便民超市到实验小学的图上距离， 再算一算便民超市到实验小学的实际距离。 0 200 400 600米
2、根据右图提供的信息解决问题⑴新华书 店距市政府 米。
⑵奥体大道与湖南路垂直相连，在湖南路西、 玄武路北，与玄武路相距1000米，请作图 表示出奥体大道。
⑶汽车站在市政府南偏东60°方向1200米处，请在图中标出汽车站的位置。
3、小明家在百货商场北偏西40°方向2500米处，图书馆在农业银行南偏东50°方向1500米处，下面是小明坐出租车去图书馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米车费就增加2元。请你按图中提供的信息算一算，小明一共要花多少元？
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北师大版数学五年级下册期末复习——数据的表示和分析
知识点一：1、常见的统计图有：条形统计图、折线统计图、扇形统计图。
2、单式条形统计图的特点：用条形的长短来表示数量的多少，可以清楚的反映出数据的变化过程。 3、复式条形统计图的特点：不仅可以表示数量的多少，反映出不同量的变化过程，还可以对这些数据进行分析和比较。 【例题1】
下面是2008年北京奥运会中国奖牌统计图和北京奥运会奖牌榜前三名统计图。同学们观察一下它们有什么不同？
知识点二：绘制复式条形统计图的方法：
⑴写出统计图的标题，标题写在图的正上方，在标题右下方标明日期。 ⑵根据几组数据的多少和图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。 ⑶画出互相垂直的横轴和纵轴，在纵轴上用一定的单位长度表示一定的数量。将纵轴自下而上截成根据题目确定的相等的小段，每小段分点旁注明数量，起点标0。
⑷用两种或两种以上不同的图例表示不同的数量，把图例标在标题的右下方。
⑸先确定直条的高度，高度确定后立刻标上数字，然后画上边框涂上与图例一样的颜色。
北 京 南 京 7 月 8 月 9 月 10 月 24 27 22 29 15 24 7 18 北京与南京去年7月到10月的平均气温统计图
年 月
【例题2】下表是北京与南京去年7月到10月的平均气温，根据表中的数据，完成统计图。
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知识点三 能根据统计图作出简单的判断和预测
条形统计图在生活中的应用非常广泛，我们随处能见到它们的身影。我们利用统计图不仅可以简洁直观地反映所收集的数据，还可以对数据进行分析、比较，这样就能作出科学合理的判断和决策,帮助我们解决生活中的许多困难。
【例题3】观察下面的统计图。
根据你在统计图中了解到的信息，正确填写下面的统计表，再回答问题： 合计 ５~３ ３~２ ２~１ （不含３） （不含２） （不含２） 五（１）班 五（２）班 复式条形统计图练习：
（1）捐款5元~3元的五（ ）班的学生人数少。
（2）捐款比较多的在（ ）元~ （ ）元的范围内。
（3）捐款的学生人数五（ ）班比五（ ）班多（ ）人。
1．常见的统计图有（ ），（ ），（ ）。
2．条形统计图不仅可以表示（ ）的多少，还可以对这些数据进行（ ）和（ ）。 3．由两种或两种以上的数据组成的条形统计图就是﹙ ﹚。 4．我国1997、1999年自然保护区的数量如下表。
请根据表中的数据完成右侧的复式条形统计图， 回答下面的问题。
﹙1﹚1997年我国哪类自然保护区多？
1999年哪类最多？
﹙2﹚1999年我国各类保护区均比1997年﹙ ﹚。 ﹙3﹚从统计图中你还能得到哪些信息？
5．下面是五年级四班同学体育达标合格人数统计表。
请根据上表完成下面的统计图，并回答下面的问题。 ﹙1﹚哪个体育项目达标人数最多？哪个体育项目达标 人数最少？
﹙2﹚男生哪个项目达标的人数最多？女生哪个项目达
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标的人数最多？
﹙3﹚你还能提出哪些数学问题？
知识点四：
单式折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减的变化情况。 复式折线统计图的特点：复式折线统计图不但能表示出两组数据数量的多少，数量增减的变化情况，而且可以比较两组数据的变化趋势。 【例题1】
下面是第9～14届亚运会中国获金牌情况统计图和第9～14届亚运会中国和韩国获金牌情况统计图。同学们观察一下它们有什么不同？
第9～14届亚运会中国获金牌情况统计图 第9～14届亚运会中国和韩国获金牌情况统计图
【例题2】
请根据下面的统计图回答下列问题。 （1）（ ）月份收入和支出相差最小。 （2）9月份收入和支出相差（ ）万元。 （3）全年实际收入（ ）万元。 （4）年平均每月支出（ ）万元。 （5）你还获得了哪些信息？
1009080706050403020万元____收入----支出
10 月份0123456789101112
知识点五：绘制折线统计图的方法：
（1）画出横轴和纵轴（2）确定一个单位长度表示数量的多少（3）描点（4）用线段顺次连接所有点，并标注数据（要用不同的线段分别连接两组数据中的数。）（5）标注好日期和标题 【例题3】
下面是两支篮球队4场对抗赛比赛结果：单位：分
球队1 球队2 第一场 第二场 第三场 第四场 73 90 80 97 92 94 96 87 128 / 139
球队1和球队2对抗赛比赛结果统计图
年 月 日
根据统计数据，制作统计图。
复式折线统计图练习：
1.(重点题)下图是某公司2006年每月收入和支出情况统计图。
看图回答问题：
(1)哪个月的支出最少?哪个月的收入最多? (2)哪个月的节余最多?哪个月的节余最少?
(3)第一季度平均每月支出多少万元?平均每月收入多少万元? (4)哪几个月的收入增长较快？
2.(难点题)王阿姨开了两个服装店，一个服装店经营儿童服装，一个服装店经营成人服装。下面是这两个服装店2002～2006年营业额收入情况。 年 份 2002金额/万元 年 店 名 成人服装店 儿童服装店 6 1.8 2003年 6.5 2.5 2004年 6.2 3.8 2005年 4.8 4.5 2006年 4 5.2 成人和儿童两个服装店营业额情况统计图
(1)根据统计表中的数据完成统计图。 (2)王阿姨这几年哪个服装店营业额高?
(3)王阿姨想关闭一个服装店，你想给王阿姨 提什么建议?
3.(易错题)判断。(对的画“☆”，错的画○)
(1)比较六年级五个班喜欢看动画片和看电影的人数多少，绘制条形统计图较好。
(2)看某地年降水量的变化应绘制单式折线统计图。 (3)第28届奥运会我国运动员获金、银、铜牌数量和俄罗斯运动员获金、银、铜牌数量对比时应选用复式折线统计图。 4.(易混题)下面是小明和小亮走完600米的行程情况统计图。 (1)小明走完600米用了多少分钟?小亮呢?
(2)小明到达终点后，小亮再走几分钟才到达终点?
(3)小明平均每分钟走多少米?小明比小亮每分钟多行多少米?
5.(考试题)(2005年江苏省无锡市)
2005年甲、乙两市双月平均气温统计图 2005年甲、乙两市双月平均气温如下表： 月份 十气温/℃ 二 四 六 八 十 二 城市 甲市 乙市 9 17 25 27 20 8 22 20 14 15 18 21 根据表中数据，完成折线统计图，并完成填空。 甲市平均气温最高在( )月；乙市平均气温最低
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在( )月；甲市六个月的平均气温是( )。 知识点六：平均数的认识
1、平均数的意义：一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标，具有代表性。 2、平均数的特点：平均数是一个良好的集中量数，反映灵敏，易受极端数据的影响，每个数据或大或小的变化都 会影响到最终的结果。3、求平均数的方法：总数量÷总份数=平均数
【例题3】1、下面是小刚所在班级的6名同学在体育课上1分钟跳绳测试成绩。 108个 118个 100个 98个 86个 102个 （1）算出这些学生1分钟跳绳的平均成绩。（2）如果小刚再跳130个，那么他们的平均成绩又是多少个？
2、两个射击小组进行射击训练，第一小组4人，平均 3、王华期中考试数学、语文、英语三科的平均分是每人命中82环；第二小组2人，共命中158环，这两 98分，其中语文94分，数学、英语的分数相同， 个小组平均每人命中多少环？ 数学、英语各得了多少分？
平均数的认识练习
附加题：在一次登山比赛中，小明上山时每分钟走30米，到达山顶后，他按原路返回，下山时每分钟走45米，小明往返一次平均每分钟走多少米？
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北师大五年级下册期末分类复习题
一、分数
一、 填空。
171、是一个（ ）分数，它的分数单位是（ ) ，它有（ ）个这样的分数单位，把它化成
7带分数是（ ）。
22、的分子增加4 ，要使分数的大小不变，分母应增加( )。
73、在括号里填上合适的分数。
800 千克＝( ）吨 25 厘米＝( ）米
1400 米＝( ）千米 45 分＝( ）小时 7 平方米50 平方分米 =（ ）平方米
471134、把、、、按照从大到小的顺序排列起来。
1015155
55、在a这个分数中，当a是（ ）时，分数值是1 ；当a是（ ） 时，分数值是5,当a 是( )
1时,这个分数的分数单位是
5。
aa6、要使7是假分数，8是真分数，a应是( )。
二、选择。（把正确答案的序号填在括号里） 1、18 的倍数有（ ）个。 A . 4 B . 6 C ．无数
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2、已知A 、B、C 是大于0的自然数，A AB（ ）。 CC333、把一根绳子剪成两段，第一段长5米，，第二段占全长的5，两段相比较（ ）。 A、第一段长 B、第二段长 C ．一样长 D. 无法比较 三、把下面的分数化成小数，除不尽的保留两位小数。 93100 4 7311 20 277 8 四、将下面各组分数通分。 4518129和6 42和14 56114 24和36 7和13 五、实际应用。 1、五（2 ）班有学生45 人，其中男生21 人，男生占全班人数的几分之几？女生占全班人数的几分之几？男生人数是女生人数的几分之几？女生人数是男生人数的几分之几？ 2、一批货物共有600 吨，已经运走了250 吨。 （1）运走的货物占这批货物的几分之几？ （2）剩下的货物占这批货物的几分之几？ 132 / 139 3、小华和小明看同一本书，小华需30 天看完，小明需25 天看完，两人各看了5 天，他们各看了这本书的几分之几？ 4、五年级（l ）班举行折纸比赛，一组7 个人共折了23 个，二组8 个人共折了36 个，三组6 个人共折了20 个，哪个组平均每人折的多呢？把比较的过程写出来。 5、小明买同一种乳酸菌饮料。在甲超市里15 元可以买7 盒；在乙超市里17 元可以买8 盒；在丙超市里9 元可以买4 盒。请你帮小明算一算，哪家超市比较便宜。 56、算一算，这些花的6有多少盆？（并在下图中表示出来。） 7、哪天去参观博物馆？ 小红的妈妈工作4 天休息1 天，小红的爸爸工作2 天休息1 天，小红星期六和星期日休息。小红、妈妈和爸爸在2 日同时休息，三人一起去看爷爷。他们要在下一次同时休息的那一天去参观博物馆。那么参观博物馆是几号？ 133 / 139 58238、下面这个分数的分子和分母是由1 — 9 这九个数字组成的。你能把它化成最简分数吗？17469 2979、分数181的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是5，那么减去的数是几？ 二、百分数的复习题 1. 47％的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就得到整数1. 2、 15％中有（ ）个1％，32个1％是（ ） 3、某地的森林覆盖率仅为１４％，表示（ ）占（ ）的百分之十四 4、六年级有95％的学生订了《小学生数学报》，表示（ ）占（ ）的95％。 5、绍兴黄酒酒精度为17.5％，表示（ ）占（ ）的17.5％。 6、小晨看了一本故事书的40％，表示（ ）占（ ）的百分之四十。 7、新包装的薯片净含量增加了20％，表示（ ）占（ ）的20％。 8、某五年级学生上学期期末测试数学的优秀率是80.2％，表示（ ）占（ ）的８０.５％。 ９、桔子的价钱是苹果价钱的８５％，( )的价钱是单位\"１\"。 １０、在３的后面添上一个百分号，这个数就（ ）。 11、某电视机厂9月份比8月份增产20％，表示9月份的产量是8月份的（ ）％。 134 / 139 １２、把下列分数、小数、整数等化成百分数。 １＝ ５＝ ０.３＝ １.３５＝ １３.０８７＝ ＝ 应用题 １、 今年某地的农业投入比去年增加３００万元，增长了２０％，去年该地的农业投入是多少万元？ ２、 一桶油倒出８５％，桶内还有油２４千克，桶内原来有油多少千克？ ３、 一条路，已修的部分是未修的６０％，未修的有２５０米，这条路全长是多少米？ ４、 五（３）班男同学占全班总数的６０％，女同学比男同学少百分之几？ ５、 一本书共有６００页，丽丽第一天看了全书的３０％，第二天看了剩下的５０％，还剩多少没有看？ ６、 某厂３月份生产微波炉１２６０台，比２月份增产１２.５％，２月份生产多少台？ ７、 杨叔叔原来每时生产４０个零件，技术革新后，每时比原来多生产２０％，现在杨叔叔每时生产多少个？ ８、 五（２）班本学期有５４位同学，人数比上学期增加了８％，五（２）班上学期有多少名同学？ ９、 妈妈把８０００元钱存入银行，当年的年利率是２.２５％，按规定要缴纳的利息税是利息的２０％，三年后实得利息多少元？ １０、 （1）４/5减去２０％与２/3的积，差是多少? （2）一个数的１/4比它的２０％大１２，这个数是多少？ (3)甲数是２１，是乙数的７０％，甲乙两数的和是多少？ 135 / 139 三、长方体、正文体 一、判断： （1）长方体有6个面，可能会有4个面面积相同。（ ） （2）棱长是6分米的正方体体积与表面积一样大。（ ） （3）1立方米铁的体积比1立方米的棉花体积大。 （ ） （4）体积为1立方分米的纸盒放在桌面上，纸盒所占的面积一定是1平方分米。（ ） （5）正方体的棱长扩大2倍，体积扩大4倍。（ ） 二、应用题： 例：一个长方体，长12厘米，宽8厘米，高6厘米。 （1）如果从这个长方体上切下一个最大的正方体，这个正方体的体积应该是多少？ （2）如果将这个长方体切成若干个大小一样的正方体（不许有剩余），最少能切多少块？ （3）如果用若干个这样相同的长方体拼成一个更大的正方体，至少需要多少个长方体？ 练习 1.把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大是多少平方厘米，最小是多少？ 2.一个正方体的表面积是24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是多少平方分米？ 3.把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积最少增加多少平方厘米?最多增加多少平方厘米? 4.把1立方米的正方体木料，全锯成1立方厘米的小木块（损耗不在计算之内），把这些小木块一个紧挨一个地排成一行，这一行总共有多少米 136 / 139 5.一个底面积是36平方厘米的正方体形容器，水面高5厘米，把一个小球沉浸在水里,水满后还溢出5克,求小球的体积是多少?(1立方厘米的水重1克) 6.小新家有两块长5分米宽3分米的玻璃，和两块长4分米宽3分米的玻璃，他爸爸想做一个玻璃鱼缸，还要配一块什么样的玻璃。做成的鱼缸最多能装水多少升。 7.一间教室长9米，宽6米，高4米，要粉刷房顶和四壁，扣除门窗和黑板面积共26平方米，若每平方米用涂料2.3千克，粉刷这间教室需要涂料多少千克？ 8.把一根长1米的材料平均截成4段后，表面积增加了36平方厘米，原来这根木料的体积是多少？(原来木材为长方体形状) ※9.用一张边长20厘米的正方形纸，裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸盒（不考虑损耗及接缝），要使它的容积大于550㎝3。请你在下面画出剪裁草图、标明主数据，并回答下面问题： （1）你设计的纸盒长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米。 （2）在下面计算出纸盒的容积是多少立方厘米？ 要 四、统计 一、填空（每空2分共24分） 1、数据2，4，5，7，的中位数是（ ）。 2、数据120，200，100，150，130，82，100的平均数是（ ），众数是（ ），中位数是（ ）。 3、要表示数量的变化情况最好选用（ ）统计图。要表示部分与总数的关系最好选用（ ）统计图。 4、在公园里有①、②两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁） 137 / 139 ①群：13，13，14，15，15，15，15，16，17 ②群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57， （1）①群游客的平均年龄是（ ）岁，中位数是（ ）岁，众数是（ ）岁，其中能较好的反映①群游客年龄特征的是（ ）数。 （2）②群游客的平均年龄是（ ）岁，中位数是（ ）岁，众数是（ ）岁，其中能较好的反映②群游客年龄特征的是（ ）数。 5、在数据－1，0，4，5，8中插入一个数据X，使该组数据的中位数是3，则X＝（ ）。 二、选择（9分） 1、对于数据组2，4，4，5，3，9，4，5，1，8，，其众数、中位数与平均数分别是（ ）。 A、4，4，6 B、4，6，4.5 C、4，4，4.5 D、5，6，4.5 2、由2003个32组成的一组数据，它们的平均数、中位数和众数分别是（ ）。 A、32，32，32 B、32，1002，2003 C、2003，1002，32， D、2003，1002，2003 3、要表示气温高低变化的情况就选用（ ）A、条形统计图 B、折线统计图 统计图 D、统计表 三、解决问题（67分） 1、看图写出三条数学信息。（6分） （1）____________________________ （2）_____________________________ （3）_____________________________ 2、陈东家每月生活费支出如下图（12分） （1）陈东家每月生活费支出1000元，哪部分的支出最大？是多少元？ （2）提出一个数学问题再解答。 3、在某市举行的青年歌手大奖守中，11位评委给一位歌手的打分如下：（12分） 138 / 139 C、扇形 9.8，9.7，9.7，9.6，9.6，9.6，9.6，9.5，9.4，9.4，9.1 （1）这组数据的平均数、中位数和众数各是多少？（6分） （2）如果按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的评分方法来计算，平均分是多少？你认为这样做是否有道理？为什么？（6分） 4、一个射击队要从两名运动员中选拨一名参加比赛，选拨赛上两人各打了10发子弹，成绩如下： 甲：9.5，10，9.3，9.5，9.6，9.5，9.4，9.5，9.2，9.5 乙：10，9，10，8.3，9.8，9.5，9.5，10，9.8，8.7，9.9 （1）甲、乙成绩的平均数、众数分别是多少？（ 8分） （2）你认为谁去参赛更合适？为什么？（2分） 139 / 139
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